Gwiazda Pełczyńskiego (gwiazda naprężeń) – graficzna reprezentacja stanu naprężenia, opracowana przez profesora Politechniki Warszawskiej Tadeusza Pełczyńskiego. Gwiazda Pełczyńskiego pozwala znaleźć wykreślnie wartości naprężeń głównych i maksymalnych naprężeń stycznych.
Konstrukcja mały|Konstrukcja gwiazdy Pełczyńskiego Skonstruowanie gwiazdy Pełczyńskiego możliwe jest po wyznaczeniu niezmienników stanu naprężenia, oznaczonych przez oraz . Konstrukcja polega na wyrysowaniu w układzie okręgu o środku w punkcie i promieniu Następnie z punktu do okręgu prowadzone są trzy odcinki nachylone pod kątami odpowiednio Rzutowanie na oś poziomą punktów wyznaczonych przez przecięcie odcinków oraz okręgu definiuje wartości naprężeń głównych.
Teoria Poszukiwane naprężenia główne są pierwiastkami równania
w którym
mały|Gwiazdy naprężeń dla najprostszych przypadków obciążenia
Równanie można rozwiązać stosując podstawienie
Wtedy równanie przyjmuje postać
Pierwiastkami powyższego równania są
przy czym
oraz
Po podstawieniu do otrzymano
Należy zaznaczyć, że oraz są niezmiennikami stanu naprężenia.
Przy przyjęciu układu współrzędnych, zgodnego z kierunkami naprężeń głównych, niezmienniki opisane są wzorami
natomiast
Postać wzorów definiuje bezpośrednio graficzną interpretację, przedstawioną powyżej.
Zobacz też koło Mohra Tadeusz Pełczyński
Przypisy
Kategoria:Wytrzymałość materiałów