Średnia kwadratowa (niekiedy RMSNazwa stosowana głównie w żargonie elektronicznym w znaczeniu: wartość skuteczna., od ) – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.

Średnia kwadratowa jest szczególnym przypadkiem innej miary, jest to mianowicie średnia potęgowa rzędu 2, jednak ze względu na jej znaczenie praktyczne ma odrębną nazwę.

Dla rozkładu dyskretnego Średnia kwadratowa liczb jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb:

Na przykład średnia kwadratowa liczb 2, 2, 5 i 7 jest równa:

Ważona średnia kwadratowa jest to średnia kwadratowa z uwzględnieniem wag poszczególnych składników:

Dla rozkładu ciągłego Średnią kwadratową funkcji ciągłej określonej w przedziale określamy według wzoru:

Przykłady zastosowań W matematyce Średnia kwadratowa różnic wartości zmiennej i wartości oczekiwanej jest odchyleniem standardowym tej zmiennej (dla populacji skończonej):

gdzie: – liczebność populacji – wartość oczekiwana zmiennej.

W rachunku błędów Odchylenie standardowe jest miarą niepewności pomiarowej przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości. Estymatorem wartości oczekiwanej jest wówczas wartość średnia.

W teorii kinetycznej gazów Średnia prędkość kwadratowa cząsteczek gazu doskonałego w teorii kinetycznej gazów:

jest ściśle związana z temperaturą tego gazu. Dla gazu jednoatomowego zależność ta wyraża się wzorem:

gdzie: – stała Boltzmanna – temperatura w kelwinach – masa pojedynczej cząsteczki.

Wzór ten można wyprowadzić z rozkładu prędkości cząsteczek (rozkład Maxwella).

W teorii sygnałów Wartość skuteczna natężenia prądu przemiennego jest taką wartością natężenia prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego, spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego. Wartość ta jest średnią kwadratową tego sygnału:

Zobacz też nierówności między średnimi nierówność między średnimi potęgowymi wariancja

Uwagi

Przypisy

Kategoria:Średnie Kategoria:Pierwiastki kwadratowe