Nieskończenie duże – podzbiór ciała uporządkowanego zdefiniowany jako zbiór tych elementów ciała, które są większe od dowolnej liczby „naturalnej” tego ciała (czyli liczby powstałej z sumowania elementu neutralnego działania multyplikatywnego ciała ), czyli zbiór:
Ponieważ w każdym ciele uporządkowanym porządek jest liniowy oraz istnieją liczby „naturalne” (w sensie opisanym powyżej), to da się również zdefiniować zbiór liczb nieskończenie dużych
Ciało liczb rzeczywistych W ciele liczb rzeczywistych jak i w każdym ciele archimedesowym, nie istnieją liczby nieskończenie duże, tzn. .
Ciało liczb hiperrzeczywistych
W ciele liczb hiperrzeczywistych zbiór liczb nieskończenie dużych to .
Hiperrzeczywistych liczb nieskończenie dużych jest nieskończenie wiele, do zbioru należy np. liczba , a liczba odwrotna do liczby nieskończenie dużej jest nieskończenie mała.
Przypisy Piotr Błaszczyk, Joanna Major, Calculus without the concept of limit, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 6, 2014, ISSN 2080-9751, s. 30. Arne Tobias Malkenes Ødegaard, Hyperreal Calculus, Department of Mathematics, University of Oslo, s. 4. Arne Tobias Malkenes Ødegaard, Hyperreal Calculus, Department of Mathematics, University of Oslo, s. 8. Piotr Błaszczyk, Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda Stetigkeit und irrationale Zahlen, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 2007, , s. 258.
Kategoria:Analiza niestandardowa