Nurty anarchizmu stanowią zbiór doktryn politycznych i ruchów społecznych powstałych na bazie ideologii anarchizmu, przy czym każda z nich cechuje się niechęcią wobec władzy i odrzuca wszelkie mimowolne, przymusowe formy hierarchii. Anarchizm wzywa do zniesienia państwa, które uważa za niepożądane, niepotrzebne i szkodliwe. Jest zwykle stawiany jako wolnościowe skrzydło ruchu socjalistycznego i ma historyczne powiązania z antykapitalizmem i socjalizmem.

Zwolennicy anarchizmu opowiadają się za bezpaństwową organizacją społeczeństwa opartą na niehierarchicznych i dobrowolnych stowarzyszeniach. Jednak anarchistyczne szkoły myślenia mogą się zasadniczo różnić, wspierając postawy od skrajnego indywidualizmu po kompletny kolektywizm. Odłamy anarchizmu często dzielono na kategorie anarchizmu społecznego i anarchizmu indywidualistycznego.

Większa część anarchistycznej ekonomii i filozofii prawa odzwierciedla antyautorytarne, antyetatystyczne i wolnościowe interpretacje radykalnej lewicy oraz socjalistycznej polityki, takiej jak komunizm, kolektywizm, wolny rynek, indywidualizm, mutualizm, partycypizm i syndykalizmu. Według Ruth Kinna, w pewnym momencie „kolektywistyczne, komunistyczne, liberalne i indywidualistyczne nurty myśli, z których anarchiści czerpali inspirację, zaczęły nabierać coraz bardziej charakterystycznych cech, doprowadzając tym samym do powstanie szeregu szkół anarchistycznych”.

Antropolog David Graeber zauważył, że jak szkoły marksistowskie w dużej części miały założycieli (np. leninizm, trockizm, maoizm), tak szkoły anarchizmu „prawie zawsze wyłaniają się z jakiejś organizacji lub formy praktyki”, przywołując anarchosyndykalizm, anarchizm indywidualistyczny czy platformizm jako przykłady.

Anarchizm klasyczny Dekady końca XIX i początku XX wieku stanowią belle époque w historii anarchizmu. W okresie z grubsza od lat czterdziestych-sześćdziesiątych XIX w., aż do 1939 anarchizm – zaraz obok marksizmu – odegrał znaczącą rolę w walkach klasy robotniczej w Europie, a także Ameryce Łacińskiej, Azji i Australii. Rozwój techniki, masowa migracja, koleje i dostęp do druku pomogły anarchistom w realizacji ich celów.

Mutualizm

mały|241x241px|Pierre-Joseph Proudhon, najbardziej znany teoretyk mutualizmu. Historia mutualizmu sięga XVIII w., kiedy to kształtowały się jego podstawy w angielskich i francuskich ruchach robotniczych. Następnie przyjął on anarchistyczną formę związaną z Pierre-Josephem Proudhonem. Myśl mutualistyczna miała wyraźny wpływ na indywidualistycznych anarchistów w Stanach Zjednoczonych, takich jak Benjamin Tucker i William B. Greene. Josiah Warren zaproponował podobne pomysły w 1833 po wzięciu udziału w nieudanym eksperymencie Owenite. W latach czterdziestych i pięćdziesiątych XIX wieku i William B. Greene upowszechnili prace Proudhona w Stanach Zjednoczonych. Greene dostosował mutualizm Proudhona do warunków amerykańskich i przedstawił go Benjaminowi Tuckerowi.

Mutualizm opiera się na zasadzie wzajemności, swobodnego zrzeszania się, dobrowolnych umów, federacji oraz reformy kredytowej i walutowej. Wielu zwolenników zasady wzajemności uważa, że rynek bez interwencji rządu obniża ceny do kosztów pracy, eliminując zysk, czynsz i odsetki zgodnie z laborystyczną teorią wartości. Firmy byłyby zmuszone konkurować o pracowników podnosząc płace, tak jak pracownicy konkurują o firmy.

Niektórzy postrzegają mutualizm jako znajdujący się pomiędzy anarchizmem indywidualistycznym a kolektywistycznym. W eseju Czym jest własność? Proudhon rozwija pojęcie „wolności”, równoważne z „anarchią”, która jest dialektyczną „syntezą komunizmu i własności”. Greene, pod wpływem francuskiego filozofa Pierre’a Leroux, szukał mutualizmu w syntezie trzech filozofii – komunizmu, kapitalizmu i socjalizmu. Później indywidualistyczni anarchiści używali terminu mutualizm, ale nie kładli nacisku na syntezę, podczas gdy społeczni anarchiści, tacy jak autorzy Anarchistycznego FAQ, twierdzą, że mutualizm jest podzbiorem ich tradycji filozoficznej.

Anarchizm społeczny Anarchizm społeczny to szeroka kategoria odłamów anarchizmu niezależna od anarchizmu indywidualistycznego. I chociaż obie podgrupy wiążą się z autonomią jednostki, to tam, gdzie indywidualistyczne formy anarchizmu akcentują jej niezależność od wspólnoty, anarchizm społeczny postrzega „wolność jednostki jako koncepcyjnie związaną z równością społeczną i kładzie nacisk na wspólnotę i wzajemną pomoc”. Anarchizm społeczny jest używany do opisania tendencji w anarchizmie, które kładą nacisk na wspólnotowe i kooperatywne aspekty teorii i praktyki. Anarchizm społeczny obejmuje (ale nie ogranicza się do) anarchizm kolektywistyczny, anarchokomunizm, anarchosyndykalizm czy ekologię społeczną.

Anarchizm kolektywistyczny

mały|247x247px|Michaił Bakunin, uznawany za głównego teoretyka anarchizmu kolektywistycznego. Anarchizm kolektywistyczny jest rewolucyjną formą anarchizmu, najczęściej kojarzoną z Michaiłem Bakuninem, Johannem Mostem i antyautorytarną sekcją Pierwszej Międzynarodówki. W przeciwieństwie do mutualistów, kolektywistyczni anarchiści sprzeciwiają się wszelkiej prywatnej własności środków produkcji, zamiast tego opowiadają się za kolektywizacją własności. Miało to zostać zainicjowane przez małą, spójną i elitarną grupę aktami przemocy lub „propagandą czynem”, które zainspirowałyby robotników do buntu i siłowej kolektywizacji środków produkcji.

W kolektywach robotnicy otrzymywaliby wynagrodzenie za swoją pracę na podstawie ilości czasu, jaki poświęcili na produkcję, a nie ilości dystrybucji dóbr „w zależności od potrzeb”, jak ma to miejsce w teorii anarchokomunistycznej. Chociaż kolektywistyczni anarchiści opowiadali się za rekompensatą za pracę, niektórzy utrzymywali możliwość porewolucyjnego przejścia do komunistycznego systemu dystrybucji stosownie do potrzeb.  Anarchizm kolektywistyczny powstał równocześnie z marksizmem, ale przeciwstawiał się koncepcji dyktatury proletariatu obecnej w marksizmie, pomimo również dążenia do kolektywistycznego społeczeństwa bezpaństwowego.

Niektórzy kolektywistyczni anarchiści nie sprzeciwiają się używaniu waluty. Pracownicy pomocniczy otrzymywaliby wynagrodzenie na podstawie czasu, jaki poświęcili na produkcję. Te pensje byłyby wykorzystywane do zakupu towarów na rynku gminnym. Kontrastuje to z koncepcją anarchokomunistyczną, w której płace miałyby być zniesione, a jednostki swobodnie zabierałyby towary z magazynu „każdemu według jego potrzeb”. Wielu współczesnych kolektywistycznych anarchistów utrzymuje swoją formę anarchizmu jako stałego społeczeństwa, a nie jako fazy przejściowej wobec anarchokomunizmu czy gospodarki darów. Niektórzy kolektywistyczni anarchiści, tacy jak zwolennicy ekonomii partycypacyjnej, wierzą w wynagrodzenie i formę kredytu, ale nie wierzą w pieniądze czy rynki.

Chociaż kolektywistyczny anarchizm ma wiele podobieństw z jego komunistycznym odłamem, istnieje między nimi również wiele kluczowych różnic. Na przykład kolektywistyczni anarchiści uważają, że gospodarka i większość lub cała własność powinny być zbiorowo własnością społeczeństwa, podczas gdy anarchistyczni komuniści uważają, że pojęcie własności powinno zostać odrzucone przez społeczeństwo i zastąpione pojęciem użytkowania. Również kolektywistyczni anarchiści często opowiadają się za użyciem formy waluty, aby zrekompensować pracownikom ilość czasu spędzonego na wkładzie dla społeczeństwa i produkcji, podczas gdy anarchokomuniści uważają, że waluta i płace należy całkowicie znieść, a towary powinny być rozdzielane "na każdego zgodnie z jego potrzebami”.

Anarchizm komunistyczny

mały|250x250px|Piotr Kropotkin, najbardziej znany teoretyk anarchizmu komunistycznego. Anarchizm komunistyczny jest odłamem anarchizmu, który opowiada się za zniesieniem państwa, rynków, pieniędzy, własności prywatnej (zachowując szacunek dla dóbr osobistych) i kapitalizmu na rzecz wspólnej własności środków produkcji, bezpośredniej demokracji i horyzontalnej sieci dobrowolnych stowarzyszeń i rad pracowniczych z produkcją i konsumpcją w oparciu o naczelną zasadę: „Od każdego według jego możliwości, każdemu według jego potrzeb”.

Zamiast indywidualnej albo grupowej własności środków produkcji ten nurt anarchizmu postuluje własność ogólnospołeczną, której użytkowaniem powinny zajmować się samorządne komuny (komunistyczne gminy działające na zasadzie demokracji bezpośredniej), w administrowaniu których wszyscy mieszkańcy mają mieć równy głos, łączące się ze sobą w federacje najpierw prowincjonalne czy regionalne, a potem krajowe i kontynentalne, a na końcu łącząc się w ogólnoświatową federację. Natomiast wszystkie jednostki powinny mieć swobodny dostęp do produktów pracy, również posiadanych wspólnie, na mocy zasady „od każdego według jego zdolności, każdemu według jego potrzeb” oraz pomocy wzajemnej (czym różni się od nurtów anarchizmu proponujących powiązanie w gospodarce ilości otrzymywanych dóbr z ilością wykonywanej pracy).

Niektóre formy anarchistycznego komunizmu, takie jak insurekcjonizm, są pod silnym wpływem egoizmu i radykalnego indywidualizmu, wierząc, że anarcho-komunizm jest najlepszym systemem społecznym do urzeczywistnienia wolności jednostki. Większość anarchokomunistów postrzega to jako sposób na pogodzenie opozycji między jednostką a społeczeństwem.

Do chwili obecnej najbardziej znanymi przykładami społeczeństw opartych na ideach anarchizmu komunistycznego (jakie istniały dotychczas i zdobyły ogólnoświatową uwagę oraz znalazły się kanonie historycznym) były terytoria anarchistyczne po rewolucji rosyjskiej, czy rewolucja hiszpańska.

Podczas rosyjskiej wojny domowej anarchiści, tacy jak Nestor Machno, od 1919 walczyli w ramach Rewolucyjnej Powstańczej Armii Ukrainy, aby stworzyć i bronić anarchokomunistyczego społeczeństwa na Wolnym Terytorium 1919, zanim zostali podbici przez bolszewików w 1921. W 1929 idee anarchizmu komunistycznego zaczęto stosować w Korei przez Koreańską Federację Anarchistyczną w Mandżurii (KAFM) i Koreańską Federację Anarcho-Komunistyczną (KACF), z pomocą anarchistycznego działacza Kim Chwa-china. Terytorium funkcjonowało do 1931, kiedy Cesarska Japonia zamordowała Kima i najechała z południa, podczas gdy chińscy nacjonaliści najechał z północy, w wyniku czego powstało Mandżukuo, marionetkowe państwo Cesarstwa Japonii. Dzięki wysiłkom i wpływom hiszpańskich anarchistów podczas rewolucji hiszpańskiej, począwszy od 1936, w większości Aragonii funkcjonował anarchokomunizm; również w części Andaluzji i Lewantu, a także Katalonii, zanim został zmiażdżony przez połączone siły faszystowskiego frankizm, a także Hiszpańskiej Partii Komunistycznej wspieranej przez Związek Radziecki oraz blokady gospodarcze i zbrojeniowe ze strony krajów kapitalistycznych i samej Republiki Hiszpańskiej. mały|185x185px|Symbol często używany przez anarchosyndykalistów – najeżony czarny żbik. Jest to odniesienie do dzikiego strajku, co po angielsku określane jest wildcat strike (dosłownie "uderzenie żbika").

Anarchizm syndykalistyczny Na początku XX wieku anarchosyndykalizm powstał jako odrębna szkoła myślenia w obrębie anarchizmu. Syndykalizm, bardziej skoncentrowany na ruchu robotniczym niż poprzednie formy anarchizmu, zakłada tworzenie radykalnych związków zawodowych jako potencjalną siłę rewolucyjnej zmiany społecznej, zastępując kapitalizm i państwo nowym społeczeństwem, demokratycznie samozarządzanym przez robotników. Anarchosyndykaliści dążą do zniesienia systemu płac i prywatnej własności środków produkcji, które ich zdaniem prowadzą do podziałów klasowych. Do ważnych zasad syndykalizmu należą solidarność pracownicza, akcja bezpośrednia (jak strajki generalne i okupacja miejsc pracy) oraz samorządność pracownicza.