thumb|374px|wykres funkcji Kempnera
Funkcja Kempnera – funkcja S(n) dla zmiennej n zdefiniowana w następujący sposób:
jest to najmniejsza liczba S(n), dla której zachodzi podzielność (S(n))! przez n.
Przykładowo dla n=9 mamy S(n)=6, gdyż 9 dzieli liczbę 6!=720 i jednocześnie nie dzieli liczb 5!, 4!, 3!, 2! oraz 1!.
Jak można zauważyć n=S(n) gdy n jest liczbą pierwszą
Poniżej tabela wartości S(n) dla n od n=1 do n=29: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 2 3 4 5 3 7 4 6 5 11 4 13 7 5 6 17 6 19 5 7 11 23 4 10 13 9 7 29
Historia Funkcja Kempnera była rozpatrywana jeszcze w XIX wieku przez Édouarda LucasaE. Lucas: Question Nr. 288. In: Mathesis, 3, 1883, S. 232. (1883) oraz Josepha NeubergaJ. Neuberg: Solutions de questions proposées, Question Nr. 288. In: Mathesis, 7, 1887, S. 68–69. (1887). W roku 1918 Aubrey J. Kempner podał algorytm obliczania liczby S(n)Aubrey J. Kempner: Miscellanea. In: American Mathematical Monthly, 25, 1918, S. 201–210, doi:10.2307/2972639..
Funkcja Kempnera nazywana jest niekiedy funkcją Smarandache’a ze względu na prace Florentina Smarandache z lat 80. XX wieku.
Przypisy
Bibliografia Kenichiro Kashihara: Comments and topics on Smarandache notions and problems. (PDF) Erhus University Press 1996, . Norbert Hungerbühler, Ernst Specker: A Generalisation of the Smarandache Function to Several Variables. (PDF) In: Electronic Journal of Combinatorical Number Theory, 6, 2006, #A23. C. Dumitrescu, N. Virlan, St. Zamfir, E. Radescu, N. Radescu, F.Smarandache: Smarandache Type Function Obtained by Duality. In: Studii si Cercetari Stiintifice, Seria: Matematica, University of Bacau, No. 9, 1999, S. 49–72. Sebastian Martin Ruiz, M. L. Perez: Properties and Problems related to Smarandache Type Functions. In: Mathematics Magazine for grades 1-12, 2/2004, S. 46–53.
Linki zewnętrzne
Kategoria:Funkcje arytmetyczne