Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni.
Przykłady Miara Lebesgue’a w dowolnej przestrzeni euklidesowej jest miarą borelowską, która jest zupełna. Każdy ograniczony zbiór borelowski jest skończonej miary. Jeżeli jest przestrzenią metryczną oraz jest miarą zewnętrzną metryczną, to zawężona do rodziny zbiorów borelowskich jest miarą borelowską.
Inne rozumienie miary borelowskiej Czasami „miara borelowska” oznacza wszystkie - rzeczywiste bądź zespolone - przeliczalnie addytywne funkcje zbiorów określone na rodzinie zbiorów borelowskich. Takie podejście jest szczególnie popularne w kontekście operowania miarami borelowskimi jako ciągłymi funkcjonałami liniowymi na przestrzeni funkcji ciągłych określonych na pewnej przestrzeni zwartej (por. twierdzenie Riesza).
Zobacz też twierdzenie Riesza-Skorochoda
Bibliografia
Linki zewnętrzne Borel measure , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Miary (teoria miary)