Szereg Gregory’ego – rozwinięcie funkcji arcus tangens w szereg Taylora. Szereg Gregory’ego został odkryty w 1668 roku przez Jamesa Gregory’ego oraz kilka lat później niezależnie przez Gottfrieda Leibniza. Przypadek jest wzorem Leibniza na obliczanie liczby .
Szereg Szereg wygląda następująco
Szereg podobny jest do rozwinięcia w szereg Taylora funkcji sinus, który w mianownikach, zamiast kolejnych liczb nieparzystych, ma silnie kolejnych liczb nieparzystych, zob. wzór Taylora.
Historia Najwcześniejszą osobą, której można z całą pewnością przypisać znajomość szeregu, jest Madhava z Sangamagramy (ok. 1340 – ok. 1425). Pierwotna wzmianka (jak w przypadku większości prac Madhavy) zaginęła, ale kilku jego następców z założonej przez niego szkoły astronomii i matematyki w Kerali przypisuje mu to odkrycie. Konkretne wzmianki o szeregu znajdują się w dziele Tantrasangraha Nilakantha Somayaji (ok. 1500)Tantrasamgraha, ed. K.V. Sarma, trans. V.S. Narasimhan in the Indian Journal of History of Science, issue starting Vol. 33, No. 1 of March 1998., traktacie Yuktibhāṣā Jyeṣṭhadevy (ok. 1530) oraz komentarzu Yukti-dipika autorstwa Sankary Variyara, gdzie podano go w wersetach 2.206–2.209.
Odkrycie szeregu jest przypisywane Gregory’emu na podstawie dwóch publikacji z 1668 r.: Geometriae pars universalis (Powszechna część geometrii), Exercitationes geometrica (Ćwiczenia geometryczne).
Przypisy
Bibliografia Carl B. Boyer, A history of mathematics, wydanie drugie, John Wiley & Sons, Inc., s. 386, 1991. Gupta, RC (1973). „The Madhava–Gregory series”. Mathematical Education. 7: 67–70.
Kategoria:Szeregi funkcyjne