W matematyce, dokładniej w topologii, uzwarcenie (lub rozszerzenie) Wallmana to uzwarcenie, które można traktować jako namiastkę uzwarcenia Čecha-Stone’a dla przestrzeni .
Konstrukcja Niech będzie -przestrzenią, rodziną jej wszystkich podzbiorów domkniętych, a rodziną wszystkich ultrafiltrów w Dla każdego ultrafiltru przekrój jest albo zbiorem jednopunktowym (tzn. jest to ultrafiltr postaci ) albo zbiorem pustym. Pozwala to utożsamiać z punktem
Przyjmijmy gdzie jest podzbiorem ultrafiltrów z o pustym przekroju. Jeżeli jest zbiorem otwartym, to niech Rodzina wszystkich zbiorów postaci gdzie jest otwarty, stanowi bazę pewnej topologii na Zbiór wyposażony w tę topologię nazywamy uzwarceniem (lub rozszerzeniem) Wallmana.
Własności Przestrzeń jest zwartą. -przestrzenią. Przestrzeń jest podprzestrzenią gęstą Każde odwzorowanie ciągłe gdzie jest przestrzenią zwartą Hausdorffa można przedłużyć do odwzorowania Przestrzeń jest przestrzenią Hausdorffa wtedy i tylko wtedy, gdy przestrzeń jest normalna. Jeżeli jest normalna, to rozszerzenie Wallmana jest uzwarceniem przestrzeni równoważnym uzwarceniu Čecha-Stone’a .
Zobacz też uzwarcenie Čecha-Stone’a
Przypisy
Kategoria:Topologia ogólna