thumb|Trójwymiarowy model splotu Hopfa Splot Hopfa – najprostszy nietrywialny . Składa się z dwóch okręgów jednokrotnie połączonych. Nazwany imieniem matematyka Heinza Hopfa. W notacji Alexandera-Briggsa jest oznaczany symbolem . Jego symbolem w komputerowych bazach danych jest .

Realizacja geometryczna Konkretny model składa się z dwóch okręgów jednostkowych na prostopadłych płaszczyznach, każdy przechodzący przez środek drugiego. Taki model minimalizuje tego splotu. Do 2002 splot Hopfa był jedynym, dla którego taka długość była znana. Otoczka wypukła tych dwóch okręgów tworzy kształt zwany oloidem.

Własności splotu wynosi Główna liczba z notacji Alexandera-Briggsa . splotu to . splotu Hopfa to

Bez narzuconej orientacji splot Hopfa nie wykazuje chiralności. Przy założeniu orientacji składników istnieją dwa różne warianty splotu Hopfa oznaczane słowem „prawy/lewy”, znakiem „+/−” bądź przyrostkiem lub w symbolu bazodanowym.

Ze względu na różne orientacje następujące niezmienniki mają podwójne wyniki wynosi lub . to lub . Wielomiany HOMFLY-PT mają postać

to

Pozostałe własności Splot Hopfa to węzeł torusowy (2,2) grupy Bn ze słowem elementarnym . Jest to również . splotu Hopfa jest czyli walec nad torusem, iloczyn kartezjański torusa i odcinka. Stanowi on grupę przemienną .

Historia Strukturę w kształcie splotu Hopfa analizował Gauss w swojej pracy o elektrodynamice. Z wzajemnych zależności między polem magnetycznym i elektrycznym wyprowadził niezależny od praw fizyki wzór na relację między dwiema zamkniętymi krzywymi, którą obecnie w topologii określa się mianem . W swojej notatce z 22 stycznia 1833 opisał ten bezwymiarowy współczynnik jako liczbę zwojów. Stąd w przypadku prawa Ampère’a nazywany jest on liczbą Gaussa.

William Thomson opublikował w 1867 r. pracę, w której wysunął koncepcję budowy atomu opartą na węzłach i splotach. Wśród wymienianych przykładów wirowych rurek był obecny splot Hopfa, który miał reprezentować atom sodu.

W 1931 r. Heinz Hopf opublikował pracę o (hipersfery z 4-wymiarowej przestrzeni euklidesowej), czyli utworzeniu jej mapy z wykorzystaniem klasycznej sfery w przestrzeni trójwymiarowej. Dla każdego punktu sfery przyporządkowane jest włókno w postaci okręgu. Cechą tego przekształcenia jest to, że dla dowolnych dwóch punktów odpowiadająca im para okręgów tworzy charakterystyczny splot.

Biologia i chemia Struktury w postaci splotów Hopfa są obserwowane w budowie niektórych białek. W wyniku działania rezolwazy Tn3 powstaje najprostszy 2-katekan, którego budowa odzwierciedla splot Hopfa.

Symbolika Symbolem trwałego małżeństwa są dwie splecione obrączki ułożone obok siebie. Dwa splecione pierścienie jeden nad drugim to symbol połączenia fizyczności i duchowości. W herbach niemieckich gmin Boos, Brieden, Gransdorf, Großlittgen, Idenheim, Maring-Noviand i Pommern znajdują się dwa splecione pierścienie, co ma podkreślać ich historyczne powiązania z opactwem Himmerod. Dwa splecione pierścienie widnieją także w herbie miasta Hettingen, które pochodzą z herbu pierwotnie oddzielnej gminy , włączonej do miasta w 1975 r. W Australii w miejscu znajduje się pomnik o potocznej nazwie Więzy Przyjaźni, który ma kształt dwóch splecionych ogniw.

Zobacz też koła olimpijskie pierścienie boromejskie

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Kategoria:Teoria węzłów