Funkcja pierwsza omega, funkcja omega (ang. Omega prime function) – jedna z dwóch funkcji arytmetycznych zliczających dzielniki pierwsze danej liczby naturalnej. Pierwsza z nich, czyli zlicza dzielniki pierwsze bez wielokrotności, a druga, czyli zlicza je wraz z wielokrotnościami.
Jeśli jest rozkładem liczby na czynniki pierwsze, to
oraz
Dla przyjmujemy .
Własności Funkcja jest addytywna, a jest całkowicie addytywna.
Pierwszą funkcję można zdefiniować jako
tzn. sumowanie 1 po wszystkich dzielnikach pierwszych a drugą
gdzie zapis oznacza, że ale
W ogólności zachodzi nierówność przy czym wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą bezkwadratową.
Powiązanie z innymi funkcjami arytmetycznymi Za pomocą funkcji można zdefiniować funkcje Liouville’a i Möbiusa.
Dla każdej liczby naturalnej zachodzi i dla każdej bezkwadratowej zachodzi
Przypisy
Kategoria:Funkcje arytmetyczne