Suma alikwotowa - suma wszystkich dzielników właściwych, tj. wszystkich dodatnich dzielników liczby różnych od samej liczby dodatniej liczby naturalnej . Definiuje ją wzór : . Przykład Dzielnikami właściwymi liczby są liczby , , , oraz , zatem suma alikwotowa liczby wynosi : .
Wartości dla , , , wynoszą odpowiednio:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ...
Charakterystyka klas liczbowych Funkcja sumy alikwotowej może posłużyć do scharakteryzowania pewnych klas liczbowych: jest jedyną liczbą, której suma alikwotowa wynosi . Liczba jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy jej suma alikwotowa wynosi . Sumy alikwotowe liczby doskonałej, liczby deficytowej oraz liczby nadmiarowej są odpowiednio równe, mniejsze i większe od tych liczb. Liczba niedotykalna jest liczbą, która nie stanowi sumy alikwotowej żadnej innej liczby.
Uwagi
Funkcja sumy alikwotowej występuje częściej w literaturze obcojęzycznej. W literaturze polskojęzycznej dominuje tradycja stosowania funkcji sigma, którą z funkcją sumy alikwotowej związana jest następująco: .
Bibliografia
Kategoria:Funkcje arytmetyczne Kategoria:Teoria podzielności