W matematyce, pierwsznia jest, stosowaną głównie w teorii liczb, funkcją . Wartość pierwszni dla liczby naturalnej jest oznaczana .
Nazwa „pierwsznia” (ang. primorial), ukuta przez Harveya Dubnera, nawiązuje do liczb pierwszych w podobny sposóbO iloczynie liczb pierwszych, w jaki funkcja silnia (ang. factorial) odnosi się do iloczynu liczb naturalnych, które można rozkładać na czynniki pierwsze, dokonując faktoryzacji, otrzymując w efekcie ich zapis, w postaci iloczynu konkretnych liczb pierwszych, tworzących daną liczbę złożoną.
Definicja Dokładniej, pierwsznia liczby naturalnej jest równa
gdzie to funkcja licząca liczby pierwsze, a to -ta liczba pierwsza. Innymi słowy, pierwsznia liczby jest równa iloczynowi wszystkich liczb pierwszych nie większych niż . Dodatkowo, przyjmuje się, że . Podobnie jak 0! = 1 — na mocy definicji. Zobacz też Silnia
Przypisy
Kategoria:Teoria liczb