Poprawka Šidáka (ang. Šidák correction; spotyka się też nazwy korekta Dunna–Šidáka i korekta Bonferroniego–Šidáka) – procedura statystyczna służąca do kontroli wskaźnika błędu w rodzinie (family-wise error rate, FWER) w problemie porównań wielokrotnych. Metoda została wprowadzona przez czeskiego statystyka Zbyňka Šidáka w 1967 roku. W najprostszym wariancie polega ona na zastąpieniu zwykłego poziomu istotności bardziej rygorystycznym progiem dla każdego testu z osobna, tak aby prawdopodobieństwo popełnienia co najmniej jednego błędu I rodzaju w całej rodzinie testów nie przekraczało zadanego poziomu.

Poprawka Šidáka jest blisko spokrewniona z poprawką Bonferroniego. Dla tego samego docelowego poziomu FWER jest ona nieco mniej zachowawcza, a więc zwykle odrobinę bardziej czuła, ale jej klasyczna postać zakłada niezależność testów albo przynajmniej odpowiednio dodatnią strukturę zależności.

Motywacja Jeżeli wykonuje się wiele testów statystycznych równocześnie, to nawet wtedy, gdy wszystkie hipotezy zerowe są prawdziwe, rośnie szansa, że przynajmniej jeden test da wynik fałszywie istotny. Jest to podstawowy problem wielokrotnego testowania, który prowadzi do inflacji błędu I rodzaju.

Jeżeli każdy z testów wykonuje się na poziomie i przyjmie się niezależność testów, to błąd I rodzaju w rodzinie wynosi

Dla i daje to około , a więc ponad 40% szans na co najmniej jeden wynik fałszywie dodatni.

Z tego powodu w analizie wielokrotnych porównań nie wystarcza zwykle patrzeć na każdy test osobno. Trzeba jeszcze zdecydować, jaki poziom błędu ma być kontrolowany dla całej rodziny testów, na przykład dla wszystkich porównań wybranych przed analizą.

Definicja Załóżmy, że testuje się hipotez, a docelowy poziom błędu I rodzaju w rodzinie ma wynosić . W poprawce Šidáka każdy test wykonuje się na poziomie

Hipotezę odrzuca się wtedy i tylko wtedy, gdy

Równoważnie można posługiwać się skorygowanymi wartościami p. Dla pojedynczego testu mają one postać

a jeżeli wyjdą większe od 1, obcina się je do 1.

Poprawka Šidáka może być stosowana nie tylko do testów, ale także do jednoczesnych przedziałów ufności. Jeżeli chce się uzyskać łączny poziom ufności równy dla przedziałów, to każdy z nich buduje się na poziomie .

Wyprowadzenie Jeżeli każdy z testów ma poziom istotności i zakłada się ich niezależność, to prawdopodobieństwo, że żaden z nich nie da wyniku fałszywie istotnego, wynosi

Aby błąd I rodzaju w rodzinie był równy , trzeba więc mieć

Po rozwiązaniu tego równania względem dostaje się właśnie wzór .

Własności W swojej klasycznej, jednostopniowej postaci poprawka Šidáka daje dokładną kontrolę FWER wtedy, gdy wartości p odpowiadające prawdziwym hipotezom zerowym są niezależne i mają rozkład jednostajny pod hipotezą zerową. W niektórych ważnych klasach dodatniej zależności pozostaje ona konserwatywna, to znaczy rzeczywisty FWER nie przekracza poziomu nominalnego.

W porównaniu z poprawką Bonferroniego próg Šidáka jest nieco wyższy:

Oznacza to, że metoda Šidáka jest trochę mniej zachowawcza. Różnica bywa jednak mała, zwłaszcza wtedy, gdy jest niewielkie i liczba testów nie jest bardzo duża.

Przykład Jeżeli planuje się testów i chce się kontrolować FWER na poziomie , to poprawka Bonferroniego daje próg

natomiast poprawka Šidáka daje

Test z wartością byłby więc nieistotny po poprawce Bonferroniego, ale jeszcze istotny po poprawce Šidáka. W praktyce pokazuje to, że zysk względem Bonferroniego istnieje, lecz bywa niewielki.

Dla tej samej sytuacji, jeżeli zamiast testów buduje się 10 jednoczesnych przedziałów ufności z łącznym poziomem 95%, to każdy z nich powinien mieć poziom

czyli około 99,49%.

Zastosowania Poprawka Šidáka jest używana wtedy, gdy badacz ma skończoną, z góry określoną rodzinę hipotez i chce kontrolować ryzyko co najmniej jednego fałszywego odrzucenia. Dotyczy to między innymi: wybranych porównań po analizie wariancji; zestawów równoległych testów t; analiz wielu wcześniej zaplanowanych punktów końcowych, podgrup lub punktów czasowych; sytuacji, w których do dyspozycji jest po prostu lista wartości p i potrzebna jest klasyczna kontrola FWER.

W praktyce metoda ta bywa zalecana zwłaszcza wtedy, gdy porównań nie jest bardzo dużo i gdy nie istnieje bardziej wyspecjalizowana procedura dopasowana do struktury problemu.

Porównanie z innymi metodami Poprawka Bonferroniego Poprawka Bonferroniego używa progu . Jej główną zaletą jest to, że nie wymaga założenia niezależności testów, dzięki czemu jest metodą bardzo ogólną. Ceną za tę ogólność jest większa zachowawczość. Poprawka Šidáka jest od niej zwykle nieco mocniejsza, ale wymaga silniejszych założeń.

Procedura Holma Procedura Holma jest metodą krokową typu step-down. Zachowuje kontrolę FWER dla dowolnej konfiguracji prawdziwych hipotez i jest jednostajnie mocniejsza od klasycznej poprawki Bonferroniego. W zastosowaniach praktycznych często jest preferowana wobec jednorazowej poprawki Bonferroniego, ponieważ zwykle odrzuca więcej hipotez przy tym samym nominalnym poziomie błędu.

Procedura Holma–Šidáka Istnieje także krokowa wersja metody Šidáka, zwana procedurą Holma–Šidáka. Jest ona zwykle trochę mocniejsza od procedury Holma–Bonferroniego, zwłaszcza przy większej liczbie porównań, ale opiera się na założeniach podobnych do tych, które stoją za klasyczną poprawką Šidáka.

Metody wyspecjalizowane Jeżeli analizuje się wszystkie porównania parami między średnimi, to często lepszym wyborem jest test Tukeya. Jeżeli porównuje się kilka grup z jedną grupą kontrolną, zwykle stosuje się test Dunnetta. Metody te wykorzystują strukturę konkretnego problemu i dlatego bywają bardziej efektywne niż ogólne poprawki Bonferroniego i Šidáka.

Ograniczenia Poprawka Šidáka kontroluje FWER, a więc bardzo restrykcyjne kryterium błędu. Przy dużej liczbie testów może to istotnie obniżać moc statystyczną i utrudniać wykrywanie rzeczywistych efektów. Z tego powodu w analizach o bardzo dużej liczbie hipotez często rozważa się procedury krokowe albo inne kryteria błędu niż FWER.

Ważne jest także prawidłowe określenie rodziny porównań. Poprawkę należy odnosić do zbioru testów, które z punktu widzenia pytania badawczego tworzą jedną całość inferencyjną, a nie mechanicznie do każdego wyniku pojawiającego się w analizie.

Zobacz też problem porównań wielokrotnych FWER poprawka Bonferroniego Metoda Holma-Bonferroniego test Tukeya test Dunnetta

Przypisy

Kategoria:Weryfikacja hipotez statystycznych Kategoria:Statystyka