Usuwanie niewymierności z mianownika – przekształcenie wyrażenia arytmetycznego będącego ułamkiem tak, aby w mianowniku znalazła się liczba wymierna Justyna Cybulska, Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-08-28]..
Przykłady mały|Ilustracja wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów dwóch liczb rzeczywistych: Wzór ten bywa używany do usuwania niewymierności z mianowników.
Niektóre problemy tego typu można rozwiązać wzorami skróconego mnożenia, np. wzorem na różnicę kwadratów, tradycyjnie pisanym jako Paweł Kwiatkowski i Witold Sadowski, Wzory skróconego mnożenia. Przeczytaj, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2023-12-07].. Przykład:
W przypadku pierwiastków trzeciego stopnia można skorzystać ze wzoru na różnicę sześcianów, . Przykład:
Pokrewne problemy Metody używane do usuwania niewymierności z mianownika są też używane w algebrze i analizie, np. do: dzielenia liczb zespolonych Szymon Charzyński, Dzielenie liczb zespolonych, kanał Khan Academy na YouTube, 12 lutego 2014 [dostęp 2024-08-28].:
obliczania granic funkcji. Przy podstawieniu może powstać symbol nieoznaczony:
Jeśli w mianowniku wyrażenia algebraicznego występuje pierwiastek, to rozwiązaniem może być usunięcie tego pierwiastka z mianownika Szymon Charzyński, Obliczanie granicy przez usuwanie pierwiastka z mianownika, kanał Khan Academy na YouTube, 2 maja 2017 [dostęp 2024-08-28].:
Zdarza się też usuwanie pierwiastka z licznika wzoru. Tak można wykazać, że wzór na rozwiązania równania kwadratowego sprowadza się do wzoru na rozwiązania równania liniowego David R. Duncan, Bonnie H. Litwiller, Limits of Quadratic Roots (PDF), „Alabama Journal of Mathematics”, ajmonline.org, 2006 [dostęp 2025-08-07]..
Zobacz też pierwiastnik liczby algebraiczne liczby przestępne
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Usuwanie niewymierności z mianownika, Uniwersytet Śląski w Katowicach – kanał na YouTube, 3 marca 2014 [dostęp 2024-08-28]. Piotr Stachura, Usuwanie niewymierności z mianownika, kanał Khan Academy na YouTube, 26 czerwca 2014 [dostęp 2024-08-28]. Rationalizing the denominator , Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-08-28]. Przykład usuwania niewymierności przez program Wolfram Alpha, wolframalpha.com [dostęp 2024-08-28].
Kategoria:Arytmetyka Kategoria:Pierwiastkowanie Kategoria:Problemy matematyczne