mały|Trójkąt równoramienny Most osłów, łac. pons asinorum, znane również jako twierdzenie o trójkącie równoramiennym – twierdzenie w geometrii dotyczące trójkątów równoramiennych, które mówi, że kąty naprzeciw równych boków w trójkącie równoramiennym są sobie równe. Twierdzenie to jest zawarte w Elementach Euklidesa.
Twierdzenie to mówi, że jeśli dwa boki trójkąta są równe, to kąty naprzeciwko tych boków są również równe. Jego twierdzenie odwrotne jest również prawdziwe: jeżeli dwa kąty w trójkącie są równe, to boki naprzeciwko tych kątów także są równe.
Etymologia Nazwa most osłów pochodzi od łacińskiego pons asinorum, w którym pons oznacza most, a asinorum jest dopełniaczem liczby mnogiej od słowa asinus, co oznacza osła. Termin ten jest metaforycznym określeniem na trudne zagadnienie, które stanowi „próg” do pokonania w nauce, a jego zrozumienie jest niezbędne do dalszego zgłębiania danej dziedziny wiedzy. W średniowieczu, w kontekście geometrii, nazywano tak dowód twierdzenia o równości kątów w trójkącie równoramiennym, ponieważ jego zrozumienie było uważane za konieczne dla dalszego studiowania matematyki. Twierdzenie to było jednym z pierwszych wyzwań, które musieli pokonać uczniowie geometrii, aby przejść do bardziej zaawansowanych zagadnień.
Dowód mały|Rysunek do dowodu Rozważmy trójkąt , w którym wysokość jest poprowadzona z wierzchołka na podstawę .
Wówczas punkt jest miejscem przecięcia wysokości z podstawą , a odcinek jest prostopadły do . W wyniku poprowadzenia wysokości, powstają dwa trójkąty prostokątne: oraz .
Zachodzą równości (bo trójkąt jest równoramienny), oraz , bo jest to wspólny bok obu trójkątów. Ponadto kąty , ponieważ jest wysokością, a więc prostopadłą do podstawy .
Zatem trójkąty oraz są przystające na mocy cechy przystawania trójkątów (bok-kąt-bok). Z przystawania tych trójkątów wynika, że: .
Ponieważ trójkąt jest równoramienny (zakładając ), wynika z tego, że , q.e.d.
Przypisy
Kategoria:Geometria Kategoria:Twierdzenia o trójkątach szczególnych