Twierdzenie o stycznej i siecznej

mały|Na podstawie twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą zachodzi podobieństwo trójkątów prowadzące do zależności Twierdzenie o stycznej i siecznej – twierdzenie w geometrii euklidesowej opisujące zależność między odcinkami wyznaczonymi przez dwie sieczne przecinające się na zewnątrz okręgu.

Rozważmy sieczną , przecinającą okrąg w punktach i , oraz styczną , styczną do okręgu w punkcie . Niech proste i przecinają się w punkcie . Wówczas zachodzi zależność.

Dowód Połączmy punkt z punktami , oraz . Otrzymujemy trójkąty oraz .

Zauważmy, że , co wynika z własności kąta między styczną a cięciwą oraz jest kątem wspólnym obu trójkątów.

Stąd wynika, że . Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję .

Po przekształceniu dostajemy: , q.e.d.

Przypisy

Kategoria:Twierdzenia o okręgach Kategoria:Geometria