prawo|mały|Czerwony trójkąt jest trójkątem środkowym względem czarnego. Wierzchołki czerwonego trójkąta pokrywają się ze środkami czarnego trójkąta. Trójkąt środkowy, trójkąt midpunktowy – trójkąt otrzymany przez połączenie środków boków danego trójkąta.
Wierzchołkami trójkąta środkowego są środki odcinków , i . Odcinki łączące te punkty nazywa się odcinkami środkowymi.
Własności Trójkąt środkowy ma następujące własności: każdy jego bok jest równoległy do jednego z boków trójkąta wyjściowego i ma długość równą połowie tego boku; jest obrazem trójkąta w homotetii o środku w barycentrum i skali ; pole trójkąta środkowego wynosi , gdzie oznacza pole trójkąta wyjściowego;
obwód trójkąta środkowego jest równy półobwodowi trójkąta ; trzy trójkąty powstałe przez podział trójkąta wyjściowego jego trójkątem środkowym są przystające i mają równe pola; trójkąt środkowy ma to samo barycentrum co trójkąt wyjściowy.
Związek z punktami szczególnymi Środek okręgu opisanego na trójkącie środkowym jest środkiem okręgu opisanego trójkąta . Ortocentrum trójkąta środkowego pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego trójkąta wyjściowego. Trójkąt środkowy jest trójkątem ortycznym środka okręgu opisanego trójkąta .
Współrzędne Jeżeli wierzchołki trójkąta mają współrzędne , to wierzchołki trójkąta środkowego mają postać: , , .
Trójkąt preśrodkowy Trójkąt nazywa się trójkątem preśrodkowym lub antykomplementarnym względem trójkąta środkowego . Otrzymuje się go przez poprowadzenie prostych równoległych do boków trójkąta przez jego wierzchołki. Standardowo, trójkąt preśrodkowy danego trójkąta oznacza się jako .
Przypisy
Środkowy Środkowy