Nieskończonokąt (apeirogon, -kąt) – uogólniony wielokąt o nieskończenie wielu bokach i wierzchołkach. W geometrii euklidesowej rozpatruje się go jako granicę ciągu wielokątów foremnych, których liczba boków dąży do nieskończoności.
W zależności od przyjętej geometrii i sposobu konstrukcji nieskończonokąt może przyjmować różne kształty. W geometrii euklidesowej foremny nieskończonokąt jest utożsamiany z okręgiem, jednak w bardziej ogólnym ujęciu granicą ciągu wielokątów o nieskończenie wielu bokach mogą być także inne krzywe zamknięte, takie jak elipsa czy inne owale. Nie są one jednak wielokątami w ścisłym znaczeniu, ponieważ nie składają się z odcinków, lecz stanowią krzywe graniczne powstające w wyniku odpowiedniego zagęszczania wierzchołków i boków.
Nieskończonokąt foremny mały|Okrąg jako granica wielokątów foremnych. Jest to graniczna postać wielokąta foremnego, otrzymywana przy nieograniczonym zwiększaniu liczby jego boków. Każdy bok ma długość dążącą do zera, natomiast obwód pozostaje skończony i jest równy długości okręgu.
Można go traktować jako granicę ciągu foremnych -kątów dla .
Wszystkie jego boki mają długość graniczną równą . Każdy kąt wewnętrzny ma miarę graniczną . Kąt środkowy oparty na jednym boku ma miarę graniczną . Okrąg wpisany i opisany pokrywają się, dlatego . Obwód wynosi . Pole powierzchni ograniczonej nieskończonokątem wynosi . Liczba przekątnych formalnie dąży do nieskończoności: . Nieskończonokąt posiada nieskończenie wiele osi symetrii oraz symetrię obrotową względem dowolnego kąta.
Granica pól, obwodów oraz pozostałych własności foremnych -kątów prowadzi bezpośrednio do wzorów opisujących okrąg i koło. Z tego względu w geometrii elementarnej okrąg bywa interpretowany jako foremny nieskończonokąt, choć formalnie okrąg nie jest wielokątem, lecz krzywą zamkniętą.
Przypisy
Kategoria:Wielokąty według liczby boków Kategoria:Nieskończoność