Środkowy współczynnik dwumianowy – współczynnik dwumianowy określony wzorem:
dla każdego .
Współczynniki te nazywane są środkowymi, ponieważ pojawiają się w środku parzyście numerowanych wierszy trójkąta Pascala (przy numeracji wierszy rozpoczynającej się od n = 0). Pierwsze wartości środkowych współczynników dwumianowych (począwszy od n = 0) to:
1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, ... .
Interpretacje kombinatoryczne oraz inne własności
Liczba układów W interpretacji kombinatorycznej środkowy współczynnik dwumianowy oznacza liczbę ciągów (uporządkowanych zestawów) o długości 2n, zawierających dokładnie po n elementów dwóch różnych typów.
Na przykład dla n = 2 współczynnik odpowiada liczbie czteroelementowych ciągów złożonych z dwóch liter A i dwóch liter B. Istnieje dokładnie sześć takich układów: AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA.
Liczba ścieżek na siatce Środkowy współczynnik dwumianowy odpowiada również liczbie ścieżek w siatce kwadratowej o wymiarach , prowadzących z lewego dolnego rogu (0,0) do prawego górnego rogu (n,n), jeśli dopuszczalne są wyłącznie kroki w prawo oraz w górę.
Zobacz też Symbol Newtona Trójkąt Pascala Liczby Catalana
Przypisy
Kategoria:Kombinatoryka