thumb|250px|Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka symbolizują punkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą.
Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań
gdzie:
W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:
przy stając się równoważną definicji przedziału
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.
Uogólnienie na przestrzenie wektorowe W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek (tzn. odcinek o końcach i będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących „pomiędzy” i jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:
Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.
Uogólnienie na przestrzenie metryczne W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach i można definiować jako zbiór punktów tej przestrzeni leżących „pomiędzy” i jako spełniających warunek: odległość od do równa jest sumie odległości od do i od do
Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:
gdzie jest odległością pomiędzy i według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.
Zobacz też
długość odcinka prosta
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-07-11].
Kategoria:Geometria absolutna Kategoria:Geometria euklidesowa Kategoria:Geometria analityczna Kategoria:Epitrochoidy i hipotrochoidy