Łuk regularny – rodzaj krzywej opisanej parametrycznie: gdzie
lub ogólniej, w przestrzeni n-wymiarowej: gdzie
Łuk regularny jest zdefiniowany przez spełnianie zestawu warunków: nie ma punktów wielokrotnych, tzn. różnym wartościom odpowiadają różne punkty krzywej (różnowartościowość, in. iniekcyjność); funkcje te mają w przedziale pochodne o pewnych własnościach: pochodne te są ciągłe; te pochodne nie zerują się jednocześnie, tzn.
lub odpowiednio, w przestrzeni n-wymiarowej:
dla każdego .
Własności Łuk regularny ma w każdym swoim punkcie styczną. Każdy łuk regularny jest łukiem zwykłym oraz krzywą prostowalną, której długość wyraża się wzorem:
Każdy punkt leżący na tej krzywej nazywany jest punktem regularnym.
Zobacz też lista krzywych łuk krzywej łuk zwykły
Przypisy
Kategoria:Rodzaje krzywych