Funkcja Cobba-Douglasa − przedstawienie zależności produkcji od zasobów pracy i kapitału, często stosowane w ekonomii jako funkcja produkcji. Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928 roku.
Oryginalnie sformułowana jako funkcja powyższych dwóch zmiennych:
gdzie: – nakład kapitału, – nakład pracy potrzebny do wytworzenia jednostek produktu, – parametr skalujący.
Funkcja zachowuje zasadę malejących przychodów – każda kolejna jednostka jednego z zasobów bez wzrostu zasobu drugiego skutkuje mniejszym przyrostem produkcji.
W klasycznej funkcji Cobba-Douglasa Nie jest to jednak warunek konieczny.
Jeśli wystarczy rozważyć funkcję
Funkcja jest rosnąca, zatem po monotonicznej transformacji nie zmienią się preferencje oraz
Ponadto suma wykładników daje jedynkę: , co skutkuje brakiem efektów skali (wzrost i o 100% spowoduje wzrost także o 100%). Założenie to jest postulatem części makroekonomistów, argumentujących, że z jednej strony w całej gospodarce nie ma niekorzyści skali, bo zakłady pracy można po prostu kopiować, z drugiej jednak strony istnieje wiele zakładów pracy, które osiągnęły już optymalną wielkość.
Zdjęcie ostatniego założenia daje funkcję typu Cobba-Douglasa. W przypadku mamy korzyści skali, w odwrotnym przypadku są ujemne skutki skali.
W uogólnieniu funkcja Cobba-Douglasa – to funkcja wielu zmiennych wyrażająca się wzorem
określona dla
Funkcja posiada następujące własności: jest nieujemna, jest rosnąca, a gdy funkcja jest homogeniczna stopnia pierwszego, tj.
co daje stałe przychody względem skali produkcji.
Uwagi
Przypisy
Kategoria:Ekonometria Kategoria:Produkcja Kategoria:Mikroekonomia