Płaty Béziera – powierzchnie parametryczne stosowane w modelowaniu geometrycznym, uogólnienie krzywych Béziera.

Prostokątne płaty powierzchni Béziera Prostokątne płaty powierzchni Béziera (rzadziej płaty tensorowe) są funkcjami dwóch zmiennych odwzorowującymi kwadrat jednostkowy w przestrzeń k-wymiarową (3, 4, rzadziej więcej wymiarów):

Płat jest stopnia względem parametru i stopnia względem parametru

Kształt powierzchni, podobnie jak w przypadku krzywych Béziera, kontroluje się za pomocą punktów kontrolnych; aby opisać płat stopnia potrzebne jest punktów kontrolnych dla wygody zapisanych w tablicy dwuwymiarowej – to punkt w -tym wierszu i -tej kolumnie tej tablicy.

Analogicznie do łamanej kontrolnej krzywej, dla płatów używa się określenia siatki kontrolnej, którą jest zbiór linii łączących sąsiednie punkty kontrolne (sąsiednie, czyli – albo – ).

Łamana, której wierzchołkami są punkty kontrolne o stałym indeksie nazywana jest wierszem, o stałym indeksie – kolumną.

frame|Płat Beziera

Dowolny punkt na powierzchni oblicza się zgodnie ze wzorem: dla

gdzie: – wielomiany bazowe Bernsteina.

W praktyce obliczenie punktu przeprowadza się zgodnie z jednym ze schematów:

Najpierw wyznaczane są punkty leżące na krzywych Béziera określonych na wierszach (kolumnach) siatki dla parametru Te punkty są z kolei brane jako ciąg punktów kontrolnych krzywej Béziera, na której dla parametru znajduje się szukany punkt.

Można również użyć wariantu dwu- lub więcej wymiarowego algorytmu de Casteljau.

Trójkątne płaty Béziera thumb|300px

Trójkątne płaty Béziera to funkcje odwzorowujące trójkątny obszar w przestrzeń Wykorzystuje się tutaj wielomiany bazowe Bernsteina trzech zmiennych

Zmienne przy założeniu, że są współrzędnymi barycentrycznymi na płaszczyźnie – te trzy liczby jednoznacznie określają punkt w trójkącie, którego wierzchołkami są punkty

Punkt płata trójkątnego stopnia dany jest wzorem:

gdzie:

Sumowanie przebiega po wszystkich spełniających warunek

Do określenia płata stopnia potrzebne jest punktów kontrolnych.

Analogicznie jak w przypadku płatów prostokątnych tutaj również mamy do czynienia z siatką kontrolną. Wierszem w siatce nazywamy łamaną, której wierzchołkami są punkty kontrolne o jednym stałym indeksie.

Również dla płatów trójkątnych istnieje wariant algorytmu de Casteljau.

Zobacz też krzywa B-sklejana

Kategoria:Grafika komputerowa Kategoria:Powierzchnie