Zbiór rekurencyjny – podzbiór (zbioru liczb naturalnych), dla którego można skonstruować algorytm, który w skończonym czasie rozstrzyga, czy dana liczba należy do zbioru, czy też nie. Inne nazwy tego pojęcia to zbiór obliczalny oraz zbiór rozstrzygalny.
Własność ogólniejsza (słabsza) to bycie zbiorem rekurencyjnie przeliczalnym.
Definicje Zbiór jest zbiorem rekurencyjnym, jeśli istnieje funkcja rekurencyjna taka, że dla każdego wtedy i tylko wtedy, gdy Zbiór jest zbiorem rekurencyjnie przeliczalnym, jeśli istnieje funkcja rekurencyjna taka, że
Przykłady Następujące zbiory są rekurencyjne: zbiór pusty zbiór liczb naturalnych każdy skończony podzbiór zbiór liczb pierwszych
Podstawowe własności Każdy zbiór rekurencyjny jest też zbiorem rekurencyjnie przeliczalnym. Nieskończony zbiór rekurencyjnie przeliczalny musi zawierać nieskończony podzbiór rekurencyjny. Istnieją zbiory rekurencyjnie przeliczalne, które nie są rekurencyjne. Zbiór jest rekurencyjny wtedy i tylko wtedy, gdy zarówno jak i są rekurencyjnie przeliczalne. Jeśli zbiory są rekurencyjne, to także zbiory oraz są rekurencyjne.
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-10-09].
Kategoria:Rekurencja Kategoria:Liczby naturalne