Ekstensjonalność – własność języka, rachunku logicznego, teorii lub kontekstu językowego polegająca na tym, że wartość logiczna wyrażenia złożonego zależy wyłącznie od ekstensji jego składników, a nie od ich intensji, sposobu przedstawienia ani znaczenia w sensie intensjonalnym. W kontekście ekstensjonalnym można zastępować wyrażenia współekstensjonalne (mające tę samą ekstensję) bez zmiany wartości logicznej całego zdania. Własność tę określa się jako regułę podstawialności salva veritate (z zachowaniem prawdy), wywodzącą się z leibnizjańskiej zasady tożsamości.

Ekstensjonalność przeciwstawia się intensjonalności. W kontekstach intensjonalnych podstawienie dwóch wyrażeń mających tę samą ekstensję może zmienić wartość logiczną zdania. Dotyczy to m.in. zdań o wiedzy, przekonaniach, konieczności, możliwości lub pragnieniach.

Charakterystyka W ujęciu ekstensjonalnym o wartości semantycznej wyrażenia decyduje jego ekstensja, czyli zakres stosowalności albo obiekt, zbiór, relacja lub wartość logiczna, do których dane wyrażenie się odnosi. Przykładowo: ekstensją nazwy własnej „Marilyn Monroe” jest osoba Marilyn Monroe; ekstensją predykatu „jest wierzbą płaczącą” jest zbiór wszystkich wierzb płaczących; ekstensją relacji „jest większy od” jest zbiór uporządkowanych par obiektów, z których pierwszy jest większy od drugiego; ekstensją zdania, w tradycji wywodzącej się od Gottloba Fregego, jest jego wartość logiczna (prawda albo fałsz).

W języku lub kontekście ekstensjonalnym dwa wyrażenia o tej samej ekstensji mogą być wzajemnie podstawiane bez zmiany wartości logicznej całości. Jeżeli dwa terminy odnoszą się do tego samego obiektu, a zdanie jest ekstensjonalne względem tych terminów, to zastąpienie jednego drugim nie zmienia prawdziwości zdania.

Ekstensjonalność a intensjonalność Rozróżnienie ekstensjonalności i intensjonalności wiąże się z różnicą między ekstensją a intensją. Ekstensja obejmuje to, do czego wyrażenie się stosuje, natomiast intensja dotyczy treści pojęcia, sposobu przedstawienia lub warunków stosowania wyrażenia.

Przykładem dwóch wyrażeń o tej samej ekstensji, lecz różnej intensji są „Gwiazda Poranna” i „Gwiazda Wieczorna”. Oba wyrażenia odnoszą się do planety Wenus, ale przedstawiają ją na dwa różne sposoby. W kontekście ekstensjonalnym można je zastąpić jedno drugim bez zmiany wartości logicznej zdania, np.: „Gwiazda Poranna jest planetą” oraz „Gwiazda Wieczorna jest planetą”.

Jeżeli oba wyrażenia odnoszą się do Wenus, oba zdania mają tę samą wartość logiczną. Inaczej jest w kontekstach intensjonalnych, np. w zdaniach o wiedzy lub przekonaniach. Zdania: „Jan wie, że Gwiazda Poranna jest planetą” oraz „Jan wie, że Gwiazda Wieczorna jest planetą”

nie muszą mieć tej samej wartości logicznej, ponieważ Jan może znać jeden sposób przedstawienia Wenus, nie znając drugiego.

Przykłady kontekstów ekstensjonalnych Klasyczna logika zdań Klasyczna logika zdań jest ekstensjonalna w tym sensie, że wartość logiczna zdania złożonego zależy wyłącznie od wartości logicznych zdań składowych oraz od użytych spójników logicznych. Na przykład wartość logiczna zdania: „ i ”

zależy tylko od wartości logicznych zdań i Nie zależy natomiast od ich treści, sposobu sformułowania ani od tego, jak są rozumiane poza wartością prawdy lub fałszu.

Teoria mnogości W teorii mnogości kluczową rolę odgrywa aksjomat ekstensjonalności, zgodnie z którym dwa zbiory są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają dokładnie te same elementy. Oznacza to, że tożsamość zbioru jest określona przez jego elementy, a nie przez sposób jego opisania.

Na przykład zbiór liczb naturalnych parzystych mniejszych od 5 oraz zbiór {0, 2, 4}, przy standardowej konwencji zaliczającej 0 do liczb naturalnych, mają te same elementy. W teorii mnogości traktuje się je zatem jako ten sam zbiór, choć zostały opisane różnymi wyrażeniami.

Języki naturalne i krytyka Quine’a Języki naturalne zawierają zarówno konteksty ekstensjonalne, jak i intensjonalne. W wielu zwykłych zdaniach podstawienie wyrażeń współekstensjonalnych nie zmienia wartości logicznej, ale w zdaniach dotyczących wiedzy, przekonań, możliwości, konieczności lub pragnień takie podstawienie może zawodzić.

Przykładem może być para wyrażeń „8” oraz „liczba planet Układu Słonecznego”. W danym stanie wiedzy oba wyrażenia wskazują tę samą liczbę, ale nie są równoważne intensjonalnie. Zdanie: „Jest konieczne, że 8 jest większe niż 7” jest prawdziwe, ale po podstawieniu wyrażenia współekstensjonalnego zdanie: „Jest konieczne, że liczba planet Układu Słonecznego jest większa niż 7” staje się wątpliwe, gdyż liczba planet zależy od faktów astronomicznych i przyjętych klasyfikacji.

Problem ten szczegółowo analizował Willard Van Orman Quine, który krytykował pojęcia intensjonalne (np. logikę modalną i pojęcie synonimii) oraz bronił ekstensjonalizmu jako jedynie ścisłego fundamentu logiki i nauki. Konteksty, w których załamuje się reguła podstawialności salva veritate, Quine określił mianem kontekstów nieprzezroczystych referencjalnie (ang. referentially opaque).

Ujęcie Carnapa Techniczne znaczenie ekstensjonalności wiąże się z rozwiniętą w semantyce formalnej analizą ekstensji i intensji. Rudolf Carnap w pracy Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic przedstawił metodę analizy znaczenia w kategoriach ekstensji i intensji, istotną m.in. dla semantyki modalnej. W takim ujęciu wyrażeniom przypisuje się ekstensje (obiekty, zbiory, relacje, wartości logiczne) oraz intensje, traktowane jako funkcje przypisujące ekstensje w różnych możliwych światach.

Zobacz też ekstensja intensja intensjonalność denotacja aksjomat ekstensjonalności

Przypisy

Kategoria:Logika Kategoria:Semantyka Kategoria:Filozofia języka