Rozkład gamma – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość dana jest wzorem
lub, według równoważnej alternatywnej parametryzacji,
gdzie:
– dodatnie liczby rzeczywiste, parametry rozkładu, przy czym , – funkcja gamma.
Parametr nazywany jest parametrem kształtu, a parametr parametrem skali.
Przypadkiem szczególnym rozkładu gamma przy jest rozkład wykładniczy
Rozkład gamma stanowi uogólnienie rozkładu Erlanga, pozwalające na przyjmowanie przez parametr kształtu dowolnych wartości rzeczywistych dodatnich, a nie wyłącznie liczb całkowitych.
Wartość oczekiwana i wariancja Wartość oczekiwana i wariancja rozkładu gamma dane są wzorami
Funkcja charakterystyczna Funkcja charakterystyczna rozkładu gamma dana jest wzorem
gdzie – jednostka urojona.
Własności Tw. 1 Jeżeli zmienne losowe są niezależne, przy czym zmienna losowa ma rozkład gamma o parametrach oraz , to zmienna losowa ma rozkład gamma o parametrach oraz b.
Wniosek. Suma niezależnych zmiennych losowych, z których każda ma ten sam rozkład wykładniczy, ma rozkład gamma o parametrach oraz , tj. rozkład
Zobacz też funkcja Γ rozkład Erlanga rozkład wykładniczy Przypisy
Bibliografia Lech T. Kubik, Andrzej Krupowicz, Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, Warszawa 1982, Państwowe Wydawnictwo Naukowe. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, cz. I Rachunek prawdopodobieństwa. (Rozkład po raz pierwszy wprowadzony został w tej pracy.)
Kategoria:Rozkłady ciągłe