mały|250px|Wykres funkcji podłoga mały|250px|Wykres funkcji sufit
Podłoga i sufit () – funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.
Definicja formalna Podłoga, część całkowita, cecha lub entier liczby rzeczywistej oznaczana lub to największa liczba całkowita nie większa od . Symbolicznie:
Natomiast sufit lub cecha górna liczby rzeczywistej to najmniejsza liczba całkowita nie mniejsza od Liczbę tę oznaczamy symbolem Symbolicznie:
W informatyce pojęcie cechy jest rozumiane inaczej, zob. Notacja naukowa i Liczba zmiennoprzecinkowa.
Przykłady
Nazwy Pierwotnie używano terminów: część całkowita oraz część ułamkowa, których nazwa odpowiada intuicyjnemu rozumieniu tych pojęć dla nieujemnych liczb rzeczywistych. Obie te nazwy przeczą jednak intuicji dla liczb ujemnych i wprowadzają przez to pewne zamieszanie. Mimo wszystko są one nadal używane w matematyce. Z kolei nazwa entier pochodzi od francuskiego słowa oznaczającego „całość” i bywa często używana w analizie w kontekście funkcji. Terminy cecha i mantysa używane są przede wszystkim podczas opisu własności logarytmów. Pojęcia te oznaczane są tradycyjnie symbolami [·], dla cechy i {·} dla mantysy.
Nazwy stosowane w tym artykule zostały wprowadzone przez Kennetha E. Iversona, który zaproponował oznaczenie dla części całkowitej, którą nazwał podłogą, w opozycji do sufitu oznaczanego Pojęcia te są dosłownymi tłumaczeniami nazw angielskich, odpowiednio: floor (podłoga) oraz ceiling (sufit).
Własności Podłoga i sufit Podłoga i sufit spełniają następujące nierówności:
Ponadto
przy czym równość zachodzi wyłącznie dla całkowitych x. W pozostałych przypadkach obie nierówności są ostre i mamy:
Przyporządkowując każdej liczbie rzeczywistej jej podłogę lub sufit otrzymujemy funkcje ze zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb całkowitych.
Funkcje podłoga i sufit są niemalejące:
Ponadto:
dla dowolnego
Cecha i mantysa logarytmu Cechę logarytmu liczby dodatniej można odczytać z jej zapisu pozycyjnego o tej samej podstawie co logarytm. Przykładowo cechę logarytmu dziesiętnego odczytujemy z zapisu w systemie dziesiętnym. Sposób odczytu jest następujący:
Cecha logarytmu liczby rzeczywistej większej od 1 jest o 1 mniejsza od liczby cyfr jej części całkowitej. Cecha logarytmu liczby dodatniej mniejszej od 1 jest ujemna i równa minus liczba wszystkich zer przed pierwszą cyfrą znaczącą tej liczby. W takiej sytuacji zapisuje się ją zwykle z nadkreśleniem zamiast znaku „–” (pozwala to odróżnić ją od następującej po niej mantysy zapisywanej jako liczba dodatnia).
Mantysa logarytmu to pozostała z niego część po odjęciu cechy. Jest to zawsze liczba z przedziału
Przykłady Mantysa logarytmów liczb postaci (gdzie jest całkowite) wynosi np.:
Wszystkie liczby różniące się tylko położeniem przecinka dziesiętnego lub liczbą zer na początku lub końcu liczb, mają logarytm z jednakową mantysą, np.:
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-10-06]. [dostęp 2025-10-06]. [dostęp 2023-05-31]. [dostęp 2025-10-06]. Integral part , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31]. Floor function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-05-31].
Kategoria:Działania na liczbach Kategoria:Funkcje schodkowe