mały|Przykład sześcianu
Sześcian, inaczej heksaedr (z gr.) lub sześciościan foremny – bryła, której powierzchnia jest zbudowana wyłącznie z sześciu kwadratówSłowo „wyłącznie” jest tu istotne. Istnieją zamknięte powierzchnie wielościenne, które mają dokładnie sześć kwadratów, a oprócz tego inne wielokąty – por. sześcio-ośmiościan. W konsekwencji: ściany te są przystające (≅); sąsiednie ściany są prostopadłe (⊥), tj. dla ścian o wspólnej krawędzi odpowiedni kąt dwuścienny jest prosty; krawędzi jest dwanaście (12); wierzchołków jest osiem (8); przekątne całego sześcianu są cztery (4);
Przez te własności sześcian należy do różnych klas figur. Bywa definiowany przez te szersze pojęcia, np. jako prostopadłościan o samych kwadratowych ścianach. Podstawowa wiedza o sześcianach to standardowy element wykształcenia podstawowego – o tych figurach mówi np. podstawa programowa polskich szkół podstawowych Szkoła podstawowa IV-VIII. Matematyka, podstawaprogramowa.pl [dostęp 2025-09-26]..
Wzory Niech oznacza długość krawędzi sześcianu. Wtedy powiązane wielkości są opisane poniższymi wzorami.
Długości mały|250px|Przykład sześcianu. Na czerwono zaznaczono jedną z przekątnych tej bryły, a na zielono – jedną z przekątnych ściany
Suma długości krawędzi sześcianu:
Długość przekątnej:
Długość promienia kuli wpisanej:
Długość promienia kuli opisanej:
Inne wielkości Miara kąta między ścianami:
Pole powierzchni całkowitej:
Objętość:
Inne własności mały|250px|Kompletna lista siatek sześcianu
Istnieje jedenaście (11) siatek sześcianu. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi. Kąt bryłowy przy wierzchołku – tj. kąt trójścienny – ma miarę π/2 (steradianów). Grupą symetrii sześcianu jest Oh.
Występowanie w naturze mały|Naturalne kostki fluorytu
Kryształy mogą przybierać sześcienne kształty. Przykłady minerałów o tej własności to: halit (chlorek sodu); galena (siarczek ołowiu(II)); piryt (disiarczek żelaza(II)); fluoryt (fluorek wapnia).
Powiązane bryły Sześcian ma różne uogólnienia – jest przykładem różnych wielościanów jak: prostopadłościan; romboedr; równoległościan; graniastosłup prawidłowy; sześciościan; wielościan foremny.
Oprócz tego rozważa się: odpowiedniki sześcianu w wymiarach wyższych niż trzy – por. hipersześcian i kostka Tichonowa. bryły konstruowane z sześcianu – por. sześcian ścięty i kostka Mengera.
Zobacz też
Kostka (teoria grafów) Kostka Rubika Kość do gry
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Sześcian na Matematicus.pl
Kategoria:Wielościany foremne Kategoria:Graniastosłupy