Własność skończonych przekrojów – własność rodzin zbiorów rozważana i używana głównie w topologii i teorii mnogości.
Definicja formalna Mówimy, że rodzina zbiorów ma własność skończonych przekrojów jeśli przekrój dowolnej skończonej podrodziny jest niepusty. Innymi słowy, ma własność skończonych przekrojów jeśli dla dowolnych mamy, że
Często zamiast mówić, że ma własność skończonych przekrojów stwierdza się, że ma fip, używając skrótu od .
Przykłady, własności, zastosowanie Następujące rodziny zbiorów mają własność skończonych przekrojów: (i) gdzie są zbiorami niepustymi, (ii) (iii) rodzina tych podzbiorów zbioru liczb naturalnych, które mają dopełnienie skończone, (iv) rodzina tych borelowskich podzbiorów odcinka które mają miarę Lebesgue’a 1. Jeśli jest rodziną podzbiorów zbioru z własnością skończonych przekrojów, to zbiór dla pewnych jest filtrem podzbiorów Ponadto, istnieje filtr maksymalny (ultrafiltr) podzbiorów zawierający (To ostatnie stwierdzenie wymaga pewnej formy AC). Przypuśćmy, że jest przestrzenią topologiczną. Wówczas (a) jest zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy każda rodzina domkniętych podzbiorów która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój, (b) jest przeliczalnie zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy każda przeliczalna rodzina domkniętych podzbiorów która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój.
Zobacz też filtr przestrzeń przeliczalnie zwarta przestrzeń zwarta
Kategoria:Topologiczne własności rodzin zbiorów