Nierówność Czebyszewa-Bienaymé podaje górne ograniczenie prawdopodobieństwa zdarzenia, że wartość zmiennej losowej ze skończoną wariancją leży poza pewnym przedziałem wokół jej wartości oczekiwanej.
Nierówność ta jest prawdziwa niezależnie od rozkładu zmiennej losowej, jest więc bardzo ogólnym ograniczeniem. Dla konkretnych rozkładów (np. rozkładu normalnego) można podać znacznie lepsze ograniczenia.
Nierówność Czebyszewa-Bienaymé wynika bezpośrednio z nierówności Czebyszewa.
Twierdzenie Dla każdej zmiennej losowej o wartości oczekiwanej i skończonej wariancji i dla każdego
Dowód Nierówność Czebyszewa-Bienaymé wynika bezpośrednio z podstawienia w Nierówności Czebyszewa zamiast oraz zamiast której to nierówności dowód jest podany w dotyczącym jej artykule.
Jest tak, ponieważ oraz z definicji
Zobacz też nierówność Czebyszewa nierówność Markowa wykładnicza nierówność Czebyszewa
C