Krzywa regularna – krzywa kawałkami gładka.
Definicje formalne Parę uporządkowaną gdzie nazywamy krzywą regularną, gdy jest funkcją ciągłą oraz istnieje skończony układ punktów takich, że i ma w każdym punkcie przedziału ciągłą pochodną. Punkty nazywamy odpowiednio początkiem i końcem krzywej zbiór jej podkładem lub nośnikiem, a funkcję parametryzacją. Krzywa jest regularna wtedy i tylko wtedy, gdy jest łukiem regularnym i koniec jest identyczny z początkiem Jeżeli dodatkowo koniec równa się początkowi to krzywą nazywamy krzywą regularną zamkniętą.
Równoważność krzywych regularnych Niech będą krzywymi regularnymi o parametryzacjach odpowiednio Krzywe są krzywymi równoważnymi, gdy istnieje surjekcja rosnąca (i tym samym ciągła) oraz układ punktów taki że dla każdego funkcja ma dodatnią ciągłą pochodną i
Operacje na krzywych regularnych Krzywa przeciwna Niech będzie krzywą regularną o parametryzacji Krzywą o opisie parametrycznym danym wzorem dla nazywamy krzywą przeciwną do i oznaczamy
Suma krzywych Niech będą odpowiednio opisami parametrycznymi krzywych Jeśli to krzywą o opisie parametrycznym danym wzorem
nazywamy sumą tych krzywych i oznaczamy
Przykłady Niech Odcinkiem zorientowanym o początku w punkcie i końcu w punkcie nazywamy krzywą o opisie parametrycznym danym wzorem Dodatnio zorientowanym okręgiem o środku w punkcie i promieniu nazywamy krzywą o opisie parametrycznym danym wzorem Niech dany będzie skończony ciąg punktów Łamaną zorientowaną o początku w punkcie i końcu w punkcie nazywamy krzywą gdzie jest odcinkiem zorientowanym o początku w i końcu w
Bibliografia Jacek Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999, .
Kategoria:Rodzaje krzywych