Definicja formalna Niech i będą niepoliczalnymi (ciągłymi) obszarami rozważań i wtedy
jest relacją rozmytą dwójkową na Jeśli i są policzalnymi (dyskretnymi) obszarami rozważań, wtedy
Działania na relacjach rozmytych Niech i będą relacjami dwójkowymi zdefiniowanymi na
Iloczyn Iloczyn i jest zdefiniowany
Zamiast minimum można użyć dowolnej -normy.
Suma Suma i jest zdefiniowana
Projekcja Projekcja na jest zdefiniowana
W przypadku dwójkowym zapis jest prostszy (niech będzie zdefiniowane na )
Zamiast supremum, które jest niezbędne, gdy i są ciągłe, na ogół operuje się na obszarach dyskretnych, stosując operację maksimum.
Rozszerzenie cylindryczne Rozszerzenie cylindryczne w to
W przypadku dwójkowym (niech będzie zbiorem rozmytym definiowanym na ), rozszerzenie cylindryczne na jest zbiorem wszystkich n-tek ze stopniem przynależności równym to znaczy
Stąd ale ogólnie
Kompozycja Kombinacja zbiorów rozmytych i relacji rozmytej za pomocą rozszerzenia cylindrycznego i projekcji jest kompozycją i jest oznaczana przez
Definicja
Niech będzie zbiorem rozmytym zdefiniowanym na i niech będzie relacją rozmytą zdefiniowaną na Wtedy kompozycję i stanowi zbór rozmyty zdefiniowany na i zapisany
lub jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą operacji minimum, a projekcja za pomocą operacji maksimum, to
Nazywamy to kompozycją max-min.
Jeśli iloczyn jest utworzony za pomocą produktu, a projekcja za pomocą maksimum, to otrzymujemy
Nazywamy to kompozycją max-dot lub kompozycją max-produkt.
Zobacz też logika rozmyta prawdopodobieństwo subiektywne relacja sztuczna inteligencja
Kategoria:Logika rozmyta Kategoria:Relacje matematyczne