Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ).
Homomorfizm grupowy
Niech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu nazywamy podgrupę gdzie jest elementem neutralnym działania w grupie
Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy
Homomorfizm pierścieni
Niech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu nazywa się podzbiór gdzie oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia
Przekształcenie liniowe
Niech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór
Własności jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia gdzie oznacza obraz przekształcenia przekształcenie jest różnowartościowe
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-12-04]. [dostęp 2025-12-04]. [dostęp 2025-12-04]. [dostęp 2025-12-04].
Kategoria:Morfizmy Kategoria:Teoria grup Kategoria:Podzbiory pierścieni Kategoria:Przekształcenia liniowe