Liczba obrotu homeomorfizmu okręgu – niezmiennik homeomorfizmów okręgu; liczba charakteryzująca asymptotyczne zachowanie iteracji homeomorficznego odwzorowania okręgu w siebie. Pojęcie to odgrywa ważną rolę w teorii układów dynamicznych.
Definicja Niech będzie zachowującym orientację homeomorfizmem okręgu na siebie, gdzie Niech będzie podniesieniem do homeomorfizmu prostej spełniającym dla dowolnych liczb rzeczywistej i całkowitej
Liczbę obrotu odwzorowania określa się jako:
gdzie jest -tą iteracją odwzorowania
Poprawność definicji, tj. istnienie i niezależność powyższej granicy od wyboru punktu wynika z twierdzenia o istnieniu liczby obrotu.
Przykłady Jeśli jest obrotem okręgu o kąt to liczba obrotu wynosi Gdy jest dyfeomorfizmem okręgu mającym punkt stały, to liczba obrotu odwzorowania jest równa 0.
Zobacz też symbol Schläfliego
Linki zewnętrzne Sebastian van Strien, Rotation Numbers and Poincaré’s Theorem, (2001).
Kategoria:Teoria układów dynamicznych