thumb|250px|Przepływ przez objętość kontrolną Twierdzenie transportu Reynoldsa – jedno z kluczowych twierdzeń w dynamice płynów. Umożliwia sformułowanie podstawowych praw wykorzystywanych w dynamice płynów – równania zachowania masy, drugiej zasady dynamiki Newtona oraz praw termodynamiki.

Sens twierdzenia transportu Reynoldsa można wyjaśnić, zakładając układ, w skład którego wchodzi objętość kontrolna CV (patrz rysunek obok) oraz powierzchnia kontrolną CS, przez którą przepływa płyn. Twierdzenie Reynoldsa stwierdza, że:

Szybkość zmian ekstensywnej wartości B w układzie jest równa szybkości zmian ilości tej wartości w objętości kontrolnej oraz zmianie szybkości przepływu tej wartości przez powierzchnię kontrolną.

Przykładem wartości ekstensywnej występującej w równaniu jest masa. Prawo zachowania masy stwierdza, że szybkość przyrostu (bądź spadku) masy jest równa akumulacji masy w objętości kontrolnej oraz różnicy prędkości przepływu przez powierzchnię kontrolną.

Twierdzenie to można zapisać matematycznie w postaci równania:

lub

gdzie: – wartość ekstensywna, – wartość intensywna, – gęstość, – objętość, – prędkość przepływu, – wektor jednostkowy normalny powierzchni kontrolnej.

Postać różniczkowa tego równania z dodatkowymi założeniami nosi nazwę równania Naviera-Stokesa.

Zastosowanie w inżynierii thumb|250px|Stała objętość kontrolna Ponieważ twierdzenie Reynoldsa odgrywa kluczową rolę w dynamice płynów, znajduje szerokie zastosowanie w inżynierii chemicznej oraz innych gałęziach inżynierii, w których spotkać można zagadnienia związane z przepływami płynów. Jeżeli przyjmie się pewne założenia, równanie można przekształcać i upraszczać do postaci, które można łatwo wykorzystać.

Przykładem jest bilans masy. Za wartość ekstensywną przyjmijmy masę

Otrzymujemy:

zakładając przepływ ustalony (dm/dt = 0) otrzymujemy:

jeżeli założymy, że gęstość jest stała (/) równanie przybierze postać:

zakładamy przepływ jest jednokierunkowy:

co można zapisać: lub

gdzie przepływ masowy wyrażony w jednostce masy na jednostkę czasu.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku obok równanie to przybierze prostą postać:

Jeżeli (równanie ciągłości strugi).

Zachowanie masy Przyjmując za wartość ekstensywną masę, równanie przybiera postać:

Zachowanie energii Jeżeli za wartość ekstensywną przyjmiemy energię, to równanie przyjmie postać:

Jeżeli uwzględnimy wszystkie rodzaje energii (kinetyczną, wewnętrzną, potencjalną i inne) i podstawimy te wyrażenia za otrzymamy postać równania:

gdzie: – ilość ciepła oddana do układu, – praca wykonana przez układ.

Zachowanie pędu W przypadku gdy za wartość ekstensywną przyjmiemy pęd wartość b (intensywna) staje się prędkością, natomiast lewa strona równania (zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona) przyjmuje wartość siły. Równanie można zapisać jako:

Zobacz też dynamika płynów prawa zachowania

Kategoria:Dynamika płynów Kategoria:Inżynieria procesowa Kategoria:Twierdzenia fizyki matematycznej