Macierz idempotentna – macierz kwadratowa spełniająca równość:
Przykłady
Własności Każda macierz jednostkowa jest idempotentna. Jeśli macierz idempotentna nie jest jednostkowa, to jest osobliwa. Wartości własne macierzy idempotentnej są równe zeru lub jedności. Wielomian charakterystyczny macierzy idempotentnej jest postaci Każdą macierz idempotentną można zdiagonalizować do postaci
W powyższej postaci klatkowej macierz jest (kwadratową) macierzą jednostkową, macierze są macierzami zerowymi odpowiednich wymiarów.Oczywiście każda macierz powyższej postaci jest macierzą idempotentną. Jeśli jest macierzą idempotentną, to dla dowolnej macierzy nieosobliwej macierz też jest macierzą idempotentną.
Ponadto
Każda macierz idempotentna jest macierzą pewnego rzutu w przestrzeni liniowej.
Zobacz też idempotentność mnożenie macierzy
I