Długość zredukowana – parametr wahadła fizycznego.
Jest to taka długość wahadła matematycznego, które wykonuje drgania o takim samym okresie jak dane wahadło fizyczne.
Okres drgań wahadła fizycznego i odpowiadający mu okres drgań wahadła matematycznego jest równy:
Z tych zależności można zapisać:
gdzie: – moment bezwładności wahadła względem osi obrotu [kg·m²], – masa wahadła [kg], – odległość od osi obrotu do środka ciężkości [m].
Znajomość długości zredukowanej wahadła fizycznego pozwala na obliczenie jego okresu ze wzoru na okres wahadła matematycznego
gdzie: – przyspieszenie ziemskie [m/s²].
Aby wyznaczyć długość zredukowaną, wykorzystuje się właściwość wahadła fizycznego polegającą na tym, że jeśli wahadło zawieszone jest na osi przechodzącej przez punkt A, a następnie przez punkt B posiada ten sam okres, wówczas odległość między tymi punktami jest długością zredukowaną tego wahadła. Właściwość ta wykorzystywana jest w wahadle rewersyjnym. thumb|Okres drgań wahadła fizycznego w zależności od odległości środka masy od punktu zawieszenia. K = Ic/m Moment bezwładności wahadła względem osi obrotu zależy od odległości od środka masy wg twierdzenia Steinera, co prowadzi do zależności długości zredukowanej od odległości między zawieszeniem a środkiem masy:
Z wyrażenia tego wynika, że długość zredukowana wahadła, a tym samym okres wahań dla danej bryły zależy tylko odległości między środkiem masy i punktem zawieszenia wahadła.
Długość zredukowana wahadła fizycznego osiąga minimum dla:
Minimalna długość zredukowana wahadła jest równa promieniowi bezwładności względem środka masy bryły.
Dlatego minimalny okres wahań bryły wynosi:
Przypisy
Kategoria:Wielkości dynamiczne Kategoria:Wahadła