Zdarzenia losowe rozłączne (albo wykluczające się) to para zdarzeń losowych których część wspólna jest zdarzeniem niemożliwym:
Przykład Jeżeli przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich wyników rzutu kostką to zdarzenia: A – wypadła parzysta liczba oczek, B – wypadła nieparzysta liczba oczek
są rozłączne.
Uogólnienie W przypadku większej liczby zdarzeń mówimy o zdarzeniach „parami rozłącznych” lub „parami wykluczających się”.
Niech będzie rodziną zdarzeń w pewnej przestrzeni Zdarzenia tej rodziny są parami rozłączne jeżeli dowolne dwa różne zdarzenia i są rozłączne:
Jeśli rodzina spełnia dodatkowo warunek:
nazywa się ją podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych. Przykładowym podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych jest rodzina dla dowolnego zdarzenia losowego
Własności Niech będzie przestrzenią probabilistyczną. Dla dwóch zdarzeń rozłącznych zachodzi wzór:
Jeżeli rodzina zdarzeń jest przeliczalna oraz zdarzenia z tej rodziny są parami rozłączne, to prawdziwy jest wzór:
Zobacz też zdarzenia losowe niezależne
Bibliografia
Rozłączne