Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie: gdzie
Przykłady Wielomiany
Każdy wielomian jest całkowity i ma skończone rozwinięcie w szereg Taylora, co więcej on sam jest swoim rozwinięciem. Na przykład:
gdzie ciąg jest postaci
Funkcja eksponencjalna
Funkcja jest funkcją całkowitą zdefiniowaną jako
gdzie oznacza silnię.
Sinus i cosinus
Funkcje i są całkowite. Ich rozwinięcia w szereg Taylora są następujące:
Własności Z definicji funkcji całkowitej wynika, iż każda funkcja całkowita jest ciągła i nieskończenie wiele razy różniczkowalna, a więc również holomorficzna.
Zobacz też twierdzenie Liouville’a
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13].
całkowita Kategoria:Analiza zespolona