Twierdzenie o residuach – twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych – konkretniej całek okrężnych – funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy’ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych złożonych całek rzeczywistych.
Twierdzenie thumb|250px|Ilustracja założeń twierdzenia Niech będzie obszarem jednospójnym na płaszczyźnie zespolonej a ponadto oraz będzie funkcją holomorficzną.
Jeżeli jest zamkniętą krzywą prostowalną zawartą w to
Jeśli jest krzywą Jordana, to więc
Powyżej, oznacza residuum funkcji f w a to indeks punktu względem krzywej
Zobacz też wzór całkowy Cauchy’ego
Bibliografia Plik pdf jest dostępny z serwisu Biblioteka Wirtualna Nauki.
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-09-05].
o residuach