mały|Figury podobne zaznaczono tym samym kolorem
Podobieństwo – przekształcenie geometryczne zachowujące stosunek odległości punktów. Kształt figur jest zachowany, ale ich wielkości mogą się różnić.
Dwie figury geometryczne, dla których istnieje podobieństwo przeprowadzające jedną figurę na drugą, nazywają się figurami podobnymi.
Mianem podobieństwo określa się też relację równoważności między figurami podobnymi.
Definicja Podobieństwo to przekształcenie przestrzeni metrycznej na siebie które dla pewnej liczby i dowolnych dwóch punktów spełnia zależność:
gdzie punkty są obrazami punktów odpowiednio a – metryką (odległością) dwóch dowolnych punktów zbioru
Liczbę nazywa się skalą bądź stosunkiem podobieństwa.
Gdy podobieństwo jest izometrią.
W szczególności może być prostą, płaszczyzną lub przestrzenią trójwymiarową ze zwykłą odległością euklidesową.
Podobieństwem nazywa się również relację równoważności zdefiniowaną następująco: dwie figury są podobne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje podobieństwo przekształcające jedną figurę na drugą.
Często fakt podobieństwa figur i oznacza się symbolicznie jako
Przykłady Figurami podobnymi są dowolne dwa odcinki, dwa okręgi, koła, sfery, kule, wielokąty foremne o tej samej liczbie boków, wielościany foremne o tej samej liczbie ścian, parabole.
Własności Złożenie podobieństw o skalach jest podobieństwem o skali Przekształcenie odwrotne do podobieństwa o skali jest podobieństwem o skali Dowolne podobieństwo przestrzeni euklidesowej jest złożeniem izometrii i jednokładności o skali równej skali podobieństwa. Dowolne podobieństwo niebędące izometrią ma dokładnie jeden punkt stały przekształcenia.
Z definicji oraz powyższych własności wynika, że w figurach podobnych w przestrzeniach euklidesowych: stosunek długości odpowiadających sobie odcinków jest równy skali podobieństwa, odpowiadające sobie kąty są przystające, stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa, stosunek objętości figur przestrzennych jest równy sześcianowi skali podobieństwa.
Podobieństwa tworzą grupę przekształceń geometrycznych.
Klasyfikacja podobieństw Prosta Na prostej można wyróżnić następujące rodzaje podobieństw: parzyste tożsamość, przesunięcie (translacja); nieparzyste jednokładność.
Płaszczyzna Na płaszczyźnie można wyróżnić następujące rodzaje podobieństwKordos i in., op. cit., s. 311.: parzyste tożsamość, przesunięcie (translacja), jednokładność, podobieństwo spiralne. nieparzyste symetria osiowa, symetria z poślizgiem, symetria dylatacyjna.
Zobacz też
indeks Jaccarda odległość Hamminga (podobieństwo ciągów) podobieństwo macierzy proporcjonalność przystawanie
Przypisy
Linki zewnętrzne Geometria – podobieństwo figur, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-27].
Kategoria:Geometria syntetyczna Kategoria:Dwuczłonowe relacje geometryczne Kategoria:Funkcje liniowe (matematyka elementarna)