Stała Kaprekara wynosi 6174 i ma właściwość, którą odkrył hinduski matematyk Dattathreya Ramachandra Kaprekar w 1949 roku.
Kaprekar zaproponował algorytm:
Niech liczbą badaną będzie dowolna liczba czterocyfrowa, w której przynajmniej dwie cyfry są różne. Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku malejącym. Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku rosnącym. Odejmij liczbę z punktu 3 od liczby z punktu 2. Ta różnica niech będzie nową liczbą badaną. Wróć do punktu 2.
Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174.
Przykład wyznaczenia stałej Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.
7542 - 2457 = 5085 8550 - 0558 = 7992 9972 - 2799 = 7173 7731 - 1377 = 6354 6543 - 3456 = 3087 8730 - 0378 = 8352 8532 - 2358 = 6174 7641 - 1467 = 6174 7641 - 1467 = 6174
Liczby dwu-, trzy-, pięciocyfrowe itd. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości, wynosi ona 495. Zastosowanie algorytmu dla liczb sześciocyfrowych prowadzi do jednej z dwóch liczb: 549945 lub 631764. Z kolei w przypadku liczb dwucyfrowych zawsze wpadnie się w cykl 09→81→63→27→45→09, a w przypadku pięciocyfrowych w jeden z trzech cyklów.
Liczbacyfr Powtarzająca się liczba badanapo dostatecznie wielu iteracjach 2 cykl 3 495 4 6174 5 cykl 6 549945 lub 631764 7 cykl 8 63317664 lub 97508421 9 554999445 lub 864197532 10 6333176664, 9753086421 lub 9975084201
Bibliografia
Kategoria:Rozrywka matematyczna Kategoria:Stałe matematyczne