mały|300px|Niebieski wykres funkcji ma zaznaczone różne punkty stacjonarne: lokalne ekstrema obydwu rodzajów oraz (stacjonarny) punkt przegięcia w początku układu. Czerwony wykres przedstawia pochodną tej funkcji – w każdym z tych punktów się zeruje, a w przegięciu dodatkowo ma lokalne ekstremum.
Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23]..
Własności Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.
Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Analiza matematyczna Kategoria:Relacje między argumentem funkcji a funkcją