mały|Liczba liczb pierwszych bliźniaczych w danym zakresie.

Liczby bliźniacze – dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2, np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13.

Skończoność zbioru par liczb bliźniaczych Do dzisiaj nie wiadomo, czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych.

W 1919 roku norweski matematyk Viggo Brun udowodnił, że szereg odwrotności liczb bliźniaczych jest zbieżny:

Własności liczb bliźniaczych Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3, jak i z 7. Nie istnieje inna liczba pierwsza bliźniacza z dwiema liczbami. Dowód: Istnieją trzy możliwe przypadki ciągu liczb naturalnych o różnicy 2 dla naturalnego: lub W każdym z nich jest jedna liczba podzielna przez 3: odpowiednio: i Oznacza to, że aby w ciągu trzech liczb naturalnych wszystkie były pierwsze, jedna z nich musi być równa 3. Istnieją dwa takie ciągi: i lecz 1 z definicji nie jest liczbą pierwszą. Największe znane dziś liczby bliźniacze, każda składająca się z 388 342 cyfr, to 2996863034895·21290000 ± 1 znalezione w 2016 rokuThe Ten Largest Known Twin Primes., Z wyjątkiem par 3 i 5 oraz 5 i 7, ostatnimi cyframi liczb bliźniaczych mogą być: 1 i 3 (na przykład 11 i 13), 7 i 9 (na przykład 17 i 19) oraz 9 i 1 (na przykład 29 i 31). Dla każdej pary liczb bliźniaczych większych lub równych 5, liczba naturalna między nimi (rozdzielająca parę) jest podzielna przez 6. Wynika to z faktu, że jest ona parzysta i ponieważ w każdej trójce kolejnych liczb jest liczba podzielna przez trzy (bo dwie pozostałe są pierwsze), to mamy również podzielność przez iloczyn liczb dwa i trzy.

Wszystkie liczby bliźniacze do 2000 3 i 5 5 i 7 11 i 13 17 i 19 29 i 31 41 i 43 59 i 61 71 i 73 101 i 103 107 i 109 137 i 139 149 i 151 179 i 181 191 i 193 197 i 199 227 i 229 239 i 241 269 i 271 281 i 283 311 i 313 347 i 349 419 i 421 431 i 433 461 i 463 521 i 523 569 i 571 599 i 601 617 i 619 641 i 643 659 i 661 809 i 811 821 i 823 827 i 829 857 i 859 881 i 883 1019 i 1021 1031 i 1033 1049 i 1051 1061 i 1063 1091 i 1093 1151 i 1153 1229 i 1231 1277 i 1279 1289 i 1291 1301 i 1303 1319 i 1321 1427 i 1429 1451 i 1453 1481 i 1483 1487 i 1489 1607 i 1609 1619 i 1621 1667 i 1669 1697 i 1699 1721 i 1723 1787 i 1789 1871 i 1873 1877 i 1879 1931 i 1933 1949 i 1951 1997 i 1999

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne [dostęp 2022-07-02].

B