Twierdzenie o dedukcji – jeżeli jest zdaniem oraz to formuła zdaniowa należy do zbioru gdzie to zbiór wszystkich konsekwencji logicznych zbioru formuł zdaniowych
Definicja formalna Niech będzie jakimkolwiek językiem rozszerzającym język klasycznego rachunku zdań i niech będzie rachunkiem zdaniowym w tym języku.
Klasycznym twierdzeniem o dedukcji dla rachunku nazywamy następujące stwierdzenie:
Dla dowolnego zbioru formuł języka oraz dwu formuł zachodzi równoważność:
Prawdziwość twierdzenia o dedukcji wymaga wyprowadzalności reguły odrywania dla spójnika implikacji
Wyprowadzalność tej reguły nie jest niestety warunkiem wystarczającym do jego prawdziwości.
Niech bowiem
gdzie: – zbiór formuł języka klasycznego rachunku zdań, – reguła odrywania dla spójnika implikacji, – reguła podstawiania dla języka klasycznego rachunku zdań, – zbiór aksjomatów klasycznego rachunku zdań.
Wówczas chociaż w żadnym wypadku nie jest prawdą, że bo a nie jest tautologią.
Klasyczne twierdzenie o dedukcji jest prawdziwe m.in. w klasycznym i intuicjonistycznym rachunku zdań oraz w rachunku predykatów w ujęciu Endertona.
Zobacz też rachunek zdaniowy system formalny
O dedukcji