Twierdzenia o oddzielaniu – twierdzenia w analizie funkcjonalnej mówiące o oddzielaniu podzbiorów przestrzeni liniowo-topologicznych poprzez ciągłe funkcjonały liniowe.
Twierdzenie
Niech będzie rzeczywistą bądź zespoloną przestrzenią liniowo-topologiczną oraz niech będą wypukłe, niepuste i rozłączne. Jeżeli jest zbiorem otwartym, to istnieją oraz liczba rzeczywista takie, że dla wszystkich oraz Jeżeli jest przestrzenią lokalnie wypukłą, jest zbiorem zwartym oraz jest zbiorem domkniętym, to istnieją oraz liczby rzeczywiste takie, że dla wszystkich oraz
Prostym wnioskiem z tego twierdzenia jest fakt, że jeżeli jest lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną, to dla każdego istnieje taki, że
Inne twierdzenia o oddzielaniu
Niech będzie przestrzenią lokalnie wypukłą, a jej podprzestrzenią. Dla każdego istnieje taki, że oraz
Jeżeli jest podzbiorem domkniętym, wypukłym, zbalansowanym i niepustym, to dla każdego istnieje takie, że oraz dla każdego
O oddzielaniu