Twierdzenie Mihăilescu (wcześniej hipoteza Catalana) – twierdzenie teorii liczb udowodnione przez Predę MihăilescuPreda Mihăilescu: Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan’s Conjecture, J. reine angew. Math. 572 (2004), s. 167–195. w 2002, będące wcześniej hipotezą postawioną w 1844 przez Eugène’a Charles’a Catalana.
Twierdzenie Równanie
gdzie są liczbami naturalnymi większymi od 1, ma tylko jedno rozwiązanie: Równanie to jest znane jako równanie Catalana P.H. Koymans, The Catalan equation, sciencedirect.com, kwiecień 2017 [dostęp 2024-04-03]. Franz Lemmermeyer, Catalan’s Equation, link.springer.com, 19 września 2021 [dostęp 2024-04-03]..
Innymi słowy, jedyną parą następujących po sobie potęg liczb naturalnych (o wykładnikach naturalnych większych od 1) jest i
Przypadek szczególny Jedynym rozwiązaniem równania postaci gdzie jest (np. ).
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2024-04-03]. [dostęp 2023-06-18].
Kategoria:Twierdzenia teorii liczb Kategoria:Rozstrzygnięte hipotezy w teorii liczb Kategoria:Udowodnione hipotezy matematyczne Kategoria:Równania diofantyczne