mały|Apotema sześciokąta foremnego Apotema – odcinek geometryczny określający odległość środka figury od jej boku lub cięciwy. W zależności od kontekstu pojęcie to stosuje się do okręgów, wielokątów foremnych oraz ostrosłupów prawidłowych.
Apotema wielokąta foremnego
Niech będzie wielokątem foremnym o liczbie boków i długości boku i promieniem okręgu wpisanego . Wówczas apotemą wielokąta foremnego nazywa się odcinek łączący środek wielokąta ze środkiem jednego z jego boków, prostopadły do każdego z nich: . Wzory z apotemą wielokąta foremnego Dla wielokąta foremnego o liczbie boków i długości boku apotemę można obliczyć ze wzoru:
gdzie: – apotema wielokąta, – długość boku, – liczba boków wielokąta.
Ponieważ apotema jest równa promieniowi okręgu wpisanego, pole wielokąta foremnego można obliczyć ze wzoru woźnicy: . Apotema cięciwy
Niech dany będzie okrąg o środku oraz promieniu . Apotemą cięciwy nazywa się odległość środka okręgu od środka danej cięciwy. Jeżeli oznacza apotemę, a strzałkę łuku odpowiadającą tej cięciwie, to .
Apotema jest więc częścią promienia okręgu znajdującą się pomiędzy środkiem okręgu a środkiem cięciwy. Wzory z apotemą cięciwy Dla okręgu o promieniu i cięciwie o długości apotema cięciwy wynosi:
gdzie: – apotema cięciwy, – promień okręgu, – długość cięciwy.
Długość cięciwy można obliczyć ze wzoru: .
Jeżeli znana jest strzałka łuku , to z definicji: . Apotema ostrosłupa prawidłowego
W ostrosłupie prawidłowym apotemą nazywa się wysokość ściany bocznej. Łączy ona wierzchołek ostrosłupa ze środkiem krawędzi podstawy prostopadle.
Niech oznacza wysokość ostrosłupa, a promień okręgu wpisanego w podstawę. Wówczas apotema ściany bocznej wynosi: . Wzory z apotemą ostrosłupa prawidłowego Dla ostrosłupa prawidłowego apotema ściany bocznej jest z definicji równa: ,
gdzie: – apotema ostrosłupa, – wysokość ostrosłupa, – promień okręgu wpisanego w podstawę.
Wysokość ostrosłupa można obliczyć ze wzoru: .
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego: ,
gdzie: – długość boku podstawy, – liczba boków podstawy, – apotema ściany bocznej.
Przypisy
Kategoria:Wielokąty Kategoria:Ostrosłupy Kategoria:Wielościany wypukłe