Liczby dualne – wyrażenia postaci gdzie oraz ( jest nilpotentem).

Konstrukcja Liczby dualne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj. z następującymi dwoma działaniami:

Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz

Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zeraZ tego względu określenie „liczby dualne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się jakieś podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.. Dzielniki zera mają tutaj postać   bowiem

Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną: gdzie

Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. istnieje odwrotność. Jej znajdowanie trochę przypomina proces znajdowania odwrotności liczb zespolonych – ułamek rozszerza się przez liczbę sprzężoną do mianownika:

Pierścień liczb dualnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia 2:

w szczególności

Różniczkowanie Mając dany wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozszerzyć jego dziedzinę do liczb dualnych. Łatwo dowieść, że gdzie jest pochodną

Ta zależność pozwala określić elementarne funkcje przestępne na liczbach dualnych:

Zobacz też aksjomaty i konstrukcje liczb liczby podwójne liczby zespolone

Uwagi

Linki zewnętrzne Double and dual numbers , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].

Kategoria:Algebry nad ciałem