Równanie Keplera – równanie przestępne wiążące anomalię średnią z anomalią mimośrodową na eliptycznej orbicie keplerowskiej:
gdzie: – anomalia średnia, – anomalia mimośrodowa, – mimośród orbity, – moment przejścia ciała przez perycentrum orbity, – moment czasu na który liczymy anomalię, – ruch średni gdzie jest okresem orbitalnym, który można też wyrazić jako
gdzie: – stała grawitacji, – masa ciała centralnego, – masa ciała którego ruch opisujemy, – długość półosi wielkiej eliptycznej orbity.
Rozwiązanie równania Keplera jest jednym z kroków niezbędnych do powiązania położenia ciała na orbicie z czasem.
Równanie to jest nierozwiązywalne analitycznie. Można je rozwiązać metodami numerycznymi (np. metodą Newtona lub metodą siecznych), poszukując pierwiastka funkcji:
Wyznaczona z równania Keplera anomalia mimośrodowa wiąże się z anomalią prawdziwą poprzez zależność:
gdzie: – anomalia prawdziwa.
Odpowiednikiem równania Keplera dla orbity hiperbolicznej jest hiperboliczne równanie Keplera:
gdzie: – hiperboliczna anomalia mimośrodowa,
natomiast w przypadku orbity parabolicznej zależność pomiędzy anomalią prawdziwą a czasem opisuje równanie Barkera:
Przypisy
Linki zewnętrzne Kepler equation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Mechanika nieba Kategoria:Orbity Keplera